مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

في المثلث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} abc إذا كان: http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+cotc=\sqrt{3}، إثبت أن المثلث متساوي الأضلاع

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

اكتب حلك اخي الكريم

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

بتربيع المعادلة المعطاة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ota \right )=3.....(1)

الآن علينا إيجاد قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...cotc\cdot cota

نعلم أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+c=180^{\circ}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=180^{\circ}-c

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\right )=-tanc

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ot tanb}=-tanc

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...tanb\cdot tanc

وبقسمة الطرفين علي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...tanb\cdot tanc

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...tc\cdot cota=1.....(2)

بضرب (2) ×(3) وطرح (1) من (3):

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...tc\cdot cota=0

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...cota+cot^2a)=0

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...cotc-cota)^2=0

أي أن: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} tana=tanb وأيضاً http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} tanb=tanc وكذلك: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} tanc=tana

أي أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...tana=tanb=tanc

إذن الزوايا الثلاث متساوية ومقدار كل منهما 60 درجة

أي أن المثلث متساوي الأضلاع

(..الْحَمْدُ لِلّهِ الَّذِي هَدَانَا لِهَذَا وَمَا كُنَّا لِنَهْتَدِيَ لَوْلا أَنْ هَدَانَا اللّهُ..) (الأعراف 43)

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

السلام عليكم

اخى الشبل الكبير ارجو توضيح المعادلة الصفرية الاولى ........

كيف توصلت اليها ........ و هل يوجد معادلة رقم 3

و اظن توجد اشارة سالبة بالخطا فى المعادلة الصفرية الاخيرة

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

معك حق أخي الكريم رياضياتي، فقد كتبت العبارة كالتالي:

بضرب (2) ×(3) وطرح (1) من (3):
وكان الخطأ هو رقم (3) التي لونتها بالأحمر، وكان المفروض بدلاً منها (2).
أما تصحيح العبارة فهو كالتالي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a \right )^2=0

أي أن المعادلة الصفرية عبارة عن مجاميع وقد أخطأت سهواً في كتابة سالب بدلاً من موجب

شكراً علي التصحيح

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

رد: ارجو الترجمة الى اللغة اللاتيكية
 

السلام عليكم

نعوض عن cot C ثم نوجد cot A بدلالة cot B







Cot A ) * 2 = 3^1/2 - cot B +/- ( - ( 3^1/2 cot B - 1 )^2 )^1/2 )

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

السلام عليكم

تحت الجذر لا يمكن ان يكون سالبا ........ لذا = صفر

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

أخي الكريم لا يوجد هنا جذر سالب في المسألة، وللإيضاح سوف أكتب المعادلتين مرة أخري

المعادلة الأولي هي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ot^2b+cot^2c=1

والمعادلة الثانية هي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ota \right )=3

بضرب الأولي في 3 وطرح الثانية من الأولي بعد ضربها في 3 ينتج المطلوب

بالتوفيق إن شاء الله

رد: محاولة
 

السلام عليكم

اخى الشبل الكبير كنت اشرح فى المشاركتين السابقتين محاولتى لحل اخر للمسالة



Cot C = ( 1 – cot A * cotB ) / cot A + cot B

Cot^2 ( A ) + cot^2 ( B ) + cotA * cot B - 3^1/2 * cot A - 3^1/2 * cot B = 0

Cot^2 ( A ) - ( 3^1/2 - cot B ) * cot A - ( 3^1/2 * cot B - cot^2 ( B ) - 1 ) = 0

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

السلام عليكم

نصل الى معادلة الدرجة الثانية و نحلها بالقانون العام ....... فنحصل على

Cot A * 2 = 3^1/2 - cot B +/- ( - ( 3^1/2 cot B - 1 )^2 )^1/2



تحت الجذر لا يمكن ان يكون سالبا ........ لذا = صفر

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

السلام عليكم



اذن ( cot B = 1 / ( 3^1/2


بالتعويض فى القانون العام ( بدون الجذر ) .... اذن ( cot A = 1 / ( 3^1/2

بالتعويض فى اصل المسالة .... اذن ( cot C = 1 / ( 3^1/2

اذن المثلث متساوى الزوايا و متساوى الاضلاع

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

السلام عليكم

ارجو ترجمتها الى اللغة اللاتيكية ان كانت المحاولة صحيحة

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

رد: ترجمة
 

السلام عليكم

استاذن اخى الشبل الكبير فى كتابة محاولتى بصفة مؤقتة الى حين وصول اللاتيكس

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

السلام عليكم



Cot A + Cot B + Cot C = ( 3^1/2 )

Cot C = ( 1 – cot A * cotB ) / cot A + cot B

Cot A + cot B + ( ( 1 – cot A * cotB ) / cot A + cot B ) = ( 3^1/2 )

Cot^2 ( A ) + cot^2 ( B ) + cotA * cot B - ( 3^1/2 ) * cot A - ( 3^1/2 ) * cot B + 1 = 0

Cot^2 ( A ) - ( 3^1/2 - cot B ) * cot A - ( ( 3^1/2 ) * cot B - cot^2 ( B ) - 1 ) = 0

Cot A = 3^1/2 - cot B +/- ( - ( 3^1/2 cot B - 1 )^2 )^1/2 /2


( ( 3^1/2 ) * cot B - 1 ) = 0 ………… cot B = 1/ ( 3^1/2 )

cot A = 1/ ( 3^1/2 )

cot C = 1/ ( 3^1/2 )

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..
 

السلام عليكم

اخى مهند ....... لم اجد خطا فى حل اخى الشبل الكبير

و اذا كانت العلاقة الفعلية تكافؤ الا ان صيغة السؤال

تطلب الاثبات فى اتجاه واحد فقط من المجموع الى التساوى