ملتقى الفيزيائيين العرب - معادلة ديفونتية

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - معادلة ديفونتية (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=57433)

معادلة ديفونتية

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , أوجد الحل العام للمعادلة الديفونتية الخطية

3x-7y=2

بالتوفيق,,,,,:s_thumbup:

رد: معادلة ديفونتية

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك (المشاركة 543257)

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , أوجد الحل العام للمعادلة الديفونتية الخطية

3x-7y=2

بالتوفيق,,,,,:s_thumbup:

عدد لا نهائي من الحلول

رد: معادلة ديفونتية

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الشبل الكبير (المشاركة 543292)

عدد لا نهائي من الحلول

الله يجزاك خير . هذا مو رد علمي , قاعدين بقوة يعني؟!!!! , طيب ما هي الحلول الموجبة؟

رد: معادلة ديفونتية

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك (المشاركة 543671)

الله يجزاك خير . هذا مو رد علمي , قاعدين بقوة يعني؟!!!! , طيب ما هي الحلول الموجبة؟

بعض الحلول الموجبة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1}{7} \right )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...4}{7} \right )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...( 3,1 \right )

وهكذا

رد: معادلة ديفونتية

الحلول الموجبة لا نهائية؟

رد: معادلة ديفونتية

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

رد: معادلة ديفونتية

عموما ، لنفرض وجود المعادلة الديفونتية الخطية التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;ax+by=c

وطبعا كل المتغيرات والثوابت تنتمي الى الاعداد الصحيحة ...

لوجود حل للمعادلة الديوفنتية السابقة يجب أن يكون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ce;\gcd(a,b)|c

والا فالمعادلة ليس لها حل ...

الان اذا افترضنا أن القاسم المشترك الأكبر gcd للعددين a,b يقسم الحد الثابت c فبقسمة كل المعادلة على d فاننا نصل للمعادلة المكافئة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...frac{c}{d}=c_1

الآن لنوجد أي حل ابتدائي ولنفرض أنه http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;(x_0,y_0)

وبالتالي فإن كل حلول المعادلة السابقة تعطى بالعلاقة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;\mathbb{Z}

ويمكن تطبيقها على المعادلة السابقة ...

وهناك طرق اخرى مثل التطابقات أو طريقة أويلر ...

ملاحظة : المعادلات الديوفنتية باب واسع جدا والنوع السابق بسيط جدا جدا ...

رد: معادلة ديفونتية

طيب مهند بدي قاعدة عامة للحلول الموجبة

رد: معادلة ديفونتية

عزيزي زولديك معادلتك مباشرة لكني حبيت افيد الاخوان لكن بكتبها لعيونك :)

واضح أن معاملي $x,y$ أوليان نسبيا والحل الابتدائي واضح

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...x_0,y_0)=(3,1)

اذا الحل العام يعطى على الصورة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+7k,1-3k)

ولكن بما ان المطلوب الحلول الموجبة نقوم بالتالي :

لتكون قيمة $x$ موجبة يجب أن تكون k اما $0$ او $1$ وهكذا ( عدد صحيح موجب ) .... (1)

ولتكون قيمة $y$ موجبة يجب أن تكون $k$ اما سالبة او صفر .... (2)

من 1 و 2 لـ $k$ قيمة واحدة لتكون $x,y$ موجبتين وهي صفر فقط وبالتالي الحلول الصحيحة الموجبة هي فقط $x=3$ و $y=1$

رد: معادلة ديفونتية

تسلم إن شاء الله , اخوي مهند , بس متأكد من حلك ؟!

رد: معادلة ديفونتية

ايوا

وقل لي اذا في خطأ ربما نسيت او غفلت

رد: معادلة ديفونتية

مهند!!! انت بتعرفني مع نظرية الأعداد , ما بعرف انا بسألك عن حلك بس

رد: معادلة ديفونتية

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك (المشاركة 548598)

مهند!!! انت بتعرفني مع نظرية الأعداد , ما بعرف انا بسألك عن حلك بس

انا قلت لك اللي عندي من الحل السابق ، وراجعته ما وجدت به مشكلة

لكني انسان جائز علي الخطأ :)

وحلي متأكد منه للآن :)

رد: معادلة ديفونتية

طيب شكرا يا قمر