ملتقى الفيزيائيين العرب - الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction ) (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=57791)

مهند الزهراني

30-01-2011 22:59

الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كما يعلم البعض أن موضوع الإستقراء الرياضي موضوع مهم في فروع عدة مثل نظرية الأعداد واثبات لقضايا في التركيبات ، الجبر اضافة لبعض الفروع الأخرى ...

ولذلك سيكون هذا الموضوع مني ومنكم أي أن يضع احدنا مسألة ثم يحاول الآخرون الإجابة عليها
وهكذا لتعم الفائدة للكل ...

وسأبدأ بسؤال بسيط وأتمنى أن يعم النشاط هذا الموضوع الجميل ...

برهن أن

$\sum_{k=1}^{k=n}ar^k=a\left (\frac{r^{k+1}-1}{r-1} \right )$

مهند الزهراني

31-01-2011 00:26

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

للمعلومية

يمكن فرض متباينة واثباتها بالاستقراء ومن خلالها تثبت المتباينة الموجودة بالسؤال هنا :)

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=57796

زولديك

31-01-2011 17:09

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

اولا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...k+1}-1}{r-1})}
.

نختبر صحة هذه الاخير عند k=0 و منه نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0+1}-1}{r-1})}

و هي صحيحة . نفرض صحة العلاقة عند k=z أي ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...z+1}-1}{r-1})}

الآن من جديد نريد ان ننطلق من صحة العلاقة عند k=z إلى k=z+1 و بالتعويض k=z+1 نجد أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...z+2}-1}{r-1})}

الآن يتوجب علينا الوصول غلى هذه الاخير بإستخدام الأفتراض الاول و هو صحة العلاقة عند k=z و في سبيل ذلك نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^{z+2}-1}{r-1}

وهو المطلوب الوصول إليه .

جبريا

نعلم ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...)=f(n+1)-f(0)}
و منه نجد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{k}=r^{k+1}-1}

لكن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0}^{k=n}r^{k}}

اي ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{k+1}-1}{r-1}}

مهند الزهراني

31-01-2011 21:10

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

حل جميل :)

يلا ننتظر محاولتك للسؤال الثاني:)

مهند الزهراني

31-01-2011 21:15

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

اذا عرفنا العدد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2^{2^n}+1

فبرهن أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?....F_{n-1}=F_n-2

زولديك

01-02-2011 16:44

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني (المشاركة 549001)

اذا عرفنا العدد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2^{2^n}+1

فبرهن أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?....F_{n-1}=F_n-2

لا لا لا لا لا

انا بنزل سؤال مو انت , انا جاوبت يعني دوري , اتفقنا يا قمر؟

الهَياء

01-02-2011 21:59

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

،

بآرك الله في جُهودكم ~

زولديك

02-02-2011 01:20

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

الو مهند شو انزل سؤال ولا لأ , وراح يكون في نظرية الأعداد:D

مهند الزهراني

02-02-2011 01:39

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

اهلا

لا مشكلة وسأضع البرهان لمسألتي لاحقا ان شاء الله ..

مهند الزهراني

02-02-2011 13:51

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

زولديك اعذرني سأفصل سؤالك بموضوع مستقل ، العنوان واضح فهو عن الاستقراء الرياضي

زولديك

02-02-2011 20:41

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني (المشاركة 549455)

زولديك اعذرني سأفصل سؤالك بموضوع مستقل ، العنوان واضح فهو عن الاستقراء الرياضي

يوووه معليش انسيت , خلاص مو لازم تفصله ولا شي , كمل انت في الأستقراء الرياضي :s_thumbup:

مهند الزهراني

02-02-2011 22:22

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

لا يا عزيزي كمل عادي بس شرطي انه يكون السؤال له علاقة بالاستقراء الرياضي

وسواء انت او اي واحد

مرجانه

03-02-2011 13:22

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

فكر رائعه مهند

بارك الله فيكم مهند & زولديك

زولديك

03-02-2011 15:58

رد: الإستقراء الرياضي ( Mathematical Induction )

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني (المشاركة 549619)

وسواء انت او اي واحد [/COLOR][/SIZE][/FONT]

مش فاهم قصدك

الساعة الآن 20:46