المجموعات (الفئات The Sets)
 

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
الاخوة الكرام
سنخصص بإذن الله هذا الموضوعللحديث عن المجموعات و سأعرض لكم في البداية ما كتب في هذا الإطار تحت نفس العنوان تقريبا
هنا
للتأكيد على فكرة التكامل بين المنتديات العربية
و في نفس الوقت
سأحاول خلال ذلك إضافة ما أراه مناسبا () و من ثم نترك المجال للأسئلة و الاستفسارات

المجموعات (الفئات The Sets)
 

[OVERLINE]""""""""""""""""""""""""[/OVERLINE]

المجموعات (الفئات ) The Sets

لا يخلو فرع من فروع الرياضيات من استخدام مفهوم المجموعات,
فهي الأداة الأولى في التعبير عن محتويات وبنى هذا الفرع.

إن وجه النظر البديهية المجموعة عبارة عن أي تجمع من الأشياء المعرفة جيدا
نستخدم للرمز إلى المجموعة أحرف كبيرة مثل X,Y, M, A.
الأشياء المكونة لمجموعة ما تسمى عناصر المجموعة وعادة نستخدم لها رموز صغيرة مثل a,b,c,x,u,r وغيرها.

إذا كان a عنصر من ضمن عناصر مجموعة X قلنا أن a ينتمى إلى المجموعة X
أو قلنا اختصارا a ينتمي إلى X
أو قلنا a عنصر من X
وكل هذه العبارات نعبر عنها رمزيا بالشكل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a&space;\in&space;X

أما إذا كان a ليس من عناصر X قلنا أن a لا ينتمي إلى X ونكتبhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?...\notin&space;X.

للتعبير عن المجموعة وعناصرها لنا في ذلك طريقتين,
الأولى عبارة عن سرد لعناصر المجموعة بين قوسين {}
فمثلا المجموعة التي عناصرها 1,3,88 نكتبها على الشكل

{1, 2, 88}

واضعين فواصل بين كل عنصر وآخر. إذا أسمينا هذه المجموعة Y مثلا فيمكن أن نكتب

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;2,&space;88\}

لاحظ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?2&space;\in&space;Y


بينما

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\notin&space;Y.

الطريقة الثانية هي كتابة مميزة أو مميزات العناصر بين القوسين {}
عوضا عن كتابة العناصر نفسها,
مثلا إذا كانت A هي مجموعة الأعداد
1, 10, 100, 1000, 10000, 100000
فيمكن أن نكتب

A={ http://latex.codecogs.com/gif.latex?10^n :حيث n عدد طبيعي اقل من 6 }

أو

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ce;\}&space;=A حيث x من قوى العشرة التي اقل من مليون }

وكلا الكتابتين هما بطريقة مميزة عناصر المجموعة مع اختلاف الميزة المستخدمة,
إذا المجموعة بشكل عام يمكن أن تكتب بميزة عناصرها بأشكال مختلفة
طالما كانت الميزة كافيه لتحديد العناصر بشكل دقيق.

رد: المجموعات (الفئات The Sets)
 

رد: المجموعات (الفئات The Sets)
 

جزاكم الله خيراً استاذة تغريد
موضوع هام للغاية
متشوقون لباقي الموضوع

رد: المجموعات (الفئات The Sets)
 

المجموعة الخالية


5- بغض النظر عن التعريف الذي تصاغ فيه المجموعة الخالية فإن كل المجموعات الخالية متساوية لعدم وجود عنصر في أي منها غير موجود في الأخر
و عليه فإن
مجموعة الأعداد الصحيحة التي بين العددين 0,1 تساوي مجموعة أسماء الأسماك التي تتحدث اللغة العربية بالتأكيد.


أنواع المجموعات من حيث الحجم

رد: المجموعات (الفئات The Sets)
 

رد: المجموعات (الفئات The Sets)
 

[OVERLINE]المجموعات الجزئية[/OVERLINE]

تعريف : يقال لمجموعة B أنها مجموعة جزئية من مجموعة A
إذا كان كل عنصر ينتمي للمجموعة B فإنه ينتمي أبضا إلى ِA
و نرمز لذلك ب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...subset&space;A

ملاحظة: 1-من الواضح أنه حسب التعريف السابق فإن إي مجموعة هي مجموعة جزئية من نفسها .
2- إذا كانت B مجموعة جزئية من A و لكنها لا تساويها نقول أن Bمجموعة جزئية فعلية من A

ملاحظة:
أـ هناك بعض الكتب تستخدم التعبير
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...subset&space;A
لتعني أن كل عناصر B محتواه في A بغض النظر عن إمكانية A=B (إمكانية محتملة)
وعندما تريد أن تقول أن B مجموع جزئية من A و في نفس الوقت تنفي التساوي فإنها ترمز لذلك ب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...setneq&space;A


بـ بينما هناك كتب أخرى تستخدم الصيغة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...subset&space;A
لتعني هنا أن B محتواه في A و لكنها لا تساويها

و تستخدم الصيغة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...bseteq&space;A
لتشمل إمكانية التساوي



مثال: إذا كانت A هي مجموعة الاعداد الزوجية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;\in&space;Z\}
و كانت B مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;N&space;\}

و كانت C مجموعة الأرقام الزوجية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0,2,4,6,8,10\}
فإن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...subset&space;A

و كذلك
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...subset&space;A

و لكن المجوعة C ليست مجموعة جزئية من B. لماذا؟

و نرمز لذلك ب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...bseteq&space;B

رد: المجموعات (الفئات The Sets)
 

المجموعات (الفئات The Sets)
 

الاخوة الكرام هناك بعض الأمور التي يجب أن ننتبه لها إذا أردنا أن نتعمق قليلا بهذا الخصوص

قد يتساءل البعض
ما الذي يميز المجموعة كمفهموم رياضي عن معناها اللغوي؟
و الإجابة يجب أن تعرف المجموعة بدقة


2- ما معنى أن تعرف المجموعة بدقة ؟
هذا يعني بالضبط أننا نستطيع من خلال التعريف الحكم على أي عنصر هل ينتمي للمجموعة أو لا ينتمي لها ،
فمثلا عندما نقول أن فلانا ذكيا فإن هذه الصفة قد يختلف عليها إثنان ما لم تعرف بطريقة أفضل
و هكذا لن نستطيع تصنيف جميع الناس وفق هذه الصفة بهذا الشكل بدون أن يختلف معنا أحد.


ملاحظة :
يجب أن نراعي عند كتابة المجموعة بطريقة السرد أن
أ- ترتيب العناصر ليس له أي أهمية
ب- يجب عدم تكرار العناصر

ملاحظة:
و يجب عند كتابة أي مجموعة غير منتهية بطريقة السرد يجب أن نرتب العناصر بصورة يتضح للقارئ أن لها تتابع معين يمكنه استنتاجه ببساطة و من ثم يستطيع تحديد ترتيب أي عنصر داخل المجموعة
فمثلا عندما نقول
مجموعة الأعداد الصحيحة Z
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...3,&space;...\}

يمكن للقارئ أن يستنتج مباشرة كيف يمضي يعملية السرد و بستطيع كذلك أن يستنتج ترتيب العدد -23
بأنه 1+2×23=47
و هكذا؟

ملاحظة:
بناءا على ما سبق يمكن القول أنه ليس بالإمكان كتابة أي مجموعة بطريقة السرد
لأن هناك مجموعات منتهية لا يمكن ترتيب عناصرها بنمط معين يمكن من خلاله
حصر كل عناصرها لو استمررنا بنفس النمط إلى ما لا نهاية

من المجموعات التي يمكن كتابتهابطريقة السرد مثلا
أ- مجموعة الأعداد النسبية و كل مجموعاتها الجزئية
ب- مجموعة الأعداد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;\in&space;Z\}

فهل بإمكانك إيجاد نمط معين يمكن من خلاله كتابة هذه المجموعة بطريقة السرد؟؟


من المجموعات التي لا يمكن مطلقا كتابتها بطريقة السرد
أ- مجموعة الاعداد الحقيقية
ب- مجموعة الاعداد الحقيقية بين الصفر و الواحد
ج- مجموعة الأعداد المركبة



و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

رد: المجموعات (الفئات The Sets)
 

أشكرك أختي الكريمة باحثة صغيرة وفقك الله و رعاك