|
رياضيات الكم .
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
مشكلة كبيرة . هذه المشكلة كانت تؤرقنى فى بداية دراسة الكم . إنها الرياضيات . فإن رياضيات الكم غريبة نوعا ً ما . ورؤيتها تحسسك بالصعوبة البالغة لهذه النظرية . وهذه المشكلة تؤرق كل مبتدئ فى دراسة الكم ( على ما اظن ) . لذا فى هذا الموضوع ان ابسط رياضيات الكم بأكبر قدر ممكن حتى يدرس كل طالب الكم ( بقلب جامد ) كما يقولون عندنا فى مصر ، ويشتمل الموضوع على : 1 - المتغير المركب 2 - الإحتمال والإحتمال الشرطى 3 - الدوال الإحتمالية : a - دالة كثافة الإحتمال b - دالة التوزيع الإحتمالى d - القيمة المتوقعة 5 - رياضيات المؤثرات وقريبا ً إن شاء الله نبدأ . |
رد: رياضيات الكم .
اهلا بك و مليون مرحبا
يسعدنا مبادرتك بتبسيط الرياضيات المستخدمة في ميكانيكا الكم وانا معك ان شاء الله في التوضيح والاضافة تحياتي لك ,,, |
رد: رياضيات الكم .
جزاك الله خيرا وفي الإنتظار...
|
رد: رياضيات الكم .
سأتابع باهتمام كبير هذا الموضوع وسأرفده بالمادة العلمية والمراجع عند اللزوم
|
رد: رياضيات الكم .
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اعتذر عن التأخير يا اخوانى وانتظر مشاركاتكم جميعا ً . 1 - المتغير المركب : كلنا يعلم بوجود مجموعات الأعداد ( الطبيعية والصحيحة والكسرية والحقيقية ) ونستخدمها كثيرا ً جدا ً . ولكن هذه المجموعات غير كافية لماذا ؟ فى حالة مثل حالة المعادلة : http://oneman333.jeeran.com/photos/610494_o.jpg إن حاولنا حل هذه المعادلة بإستخدام مجموعات الأعداد فكل محاولتنا ستبوء بالفشل . هذ الحاجة هى التى دعت الى ظهور مجموعة اعداد جديدة ، وتعتمد هذه المجموعة الجديدة على ما يسمى بالوحدة التخيلية i . وإعتمادا ً على ذلك يكون حل المعادلة السابقة هو : http://oneman333.jeeran.com/photos/610495_o.jpg يسمى العدد x بالعدد المركب . إذل نظرنا جيدا ً الى العدد سنعرف لماذا سمى بمركب فكما نرى الجزء قبل العلامة ± وجود العدد 2/1 - وهو عدد حقيقى ( إنتبه لـ " حقيقى " ) اما الجزء بعد العلامة ± نرى فيه العدد 2/0.5 ^ 3 وهو عدد حقيقى لا شك . ولكن .... نراه مضروبا ً فى الوحدة التخيلية i ( إنتبه لـ " تخيلية " ) وعليه يكون العدد 2/0.5 ^ 3 × i تخيلى بدون ادنى شك . وعلى هذا نرى ان العدد x يتركب من جزء حقيقى وجزء تخيلى . وعلى هذا نستطيع ان نعرف اى عدد مركب z بالطريقة z = a + ib حيث a و b اعداد حقيقة و a يسمى بالجزء الحقيقى و ib هو الجزء التخيلى . ويمكن وضع العدد المركب على صورة زوج مرتب على : z = ( a , b ) = a + ib ويوضع العدد المركب على هذه الصورة لتسهيل العمليات عليه لإنه إذا كان على صورته العادية فسنجد بعض الصعوبة و الخطأ فى العمليات . وعندما ننظر الى طريقة العمليات فى مجموعة الأعداد المركبة سنجدهل مختلفة بعض الشئ ( وهذا لظروف العدد المركب ويجب ان نراعى ظروفه ) : http://oneman333.jeeran.com/photos/608727_o.jpg وهناك ما يعرف بمرافق العدد المركب الذى يعرف على الصورة : http://oneman333.jeeran.com/photos/608733_o.jpg و القيمة مهمة جدا ً حيث لا يخلو جزء من ميكانيكا الكم من العدد ( او الدالة ) ومرافقه ( او مرافقها ) . ويعرف ناتج جمع العدد المركب ومرافقه بعدد حقيقى تماما ً وهو 2a ، اما ناتج طرحهما فيعرف بكمية تخيلية صرفة وهى 2ib ، وحاصل ضرب العدد ومرافقه يعرف بما يسمى المربع المطلق للعدد ( او مقياس العدد ) z| ^2| . اما بالنسبة الى العمليات فمرافق عملية ما تساوى نفس العملية مجراة على مرافقات الأعداد الداخلة فيها ، فمثلا ً فى عملية جمع عددين مركبين نعرف ان مرافق هذه العملية يساوى مرافق العدد الأول + مرافق العدد الثانى وهكذا .............. اما بالنسبة الى الدوال . فما يهمنا هنا هو معرفة كيف يمكن إيجاد مرافق دالة ، وهى عملية بسيطة جدا ً نلخصها فى : http://oneman333.jeeran.com/photos/608734_o.jpg ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذا العرض السريع لأحدى اهم اركان رياضيات الكم . ومن كان له اى إستفتار فليطرحه وسنحاول انا و إخوانى الإجابة عليه إن شاء الله . والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته . -------------------------------------------------------------------------------------- 1 - ملحوظة : لم اورد كل الصور الممكنة للعدد المركب حتى لا يتشتت الذهن . ويستطيع القارئ ان يأخذ الكم الموجود من المعلومات ليستفيد بها فى فهم الكم . 2- من كان يريد الإستزادة فليبحث وادعو اخى Aratype فى وضع مراجع للإستزادة . وانا من مكانى اضع هذا المرجع : http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html -------------------------------------------------------------------------------------- |
رد: رياضيات الكم .
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اعتذر عن التأخير يا اخوانى وانتظر مشاركاتكم جميعا ً . 1 - المتغير المركب : كلنا يعلم بوجود مجموعات الأعداد ( الطبيعية والصحيحة والكسرية والحقيقية ) ونستخدمها كثيرا ً جدا ً . ولكن هذه المجموعات غير كافية لماذا ؟ فى حالة مثل حالة المعادلة : http://oneman333.jeeran.com/photos/610494_o.jpg إن حاولنا حل هذه المعادلة بإستخدام مجموعات الأعداد فكل محاولتنا ستبوء بالفشل . هذ الحاجة هى التى دعت الى ظهور مجموعة اعداد جديدة ، وتعتمد هذه المجموعة الجديدة على ما يسمى بالوحدة التخيلية i . وإعتمادا ً على ذلك يكون حل المعادلة السابقة هو : http://oneman333.jeeran.com/photos/610495_o.jpg يسمى العدد x بالعدد المركب . إذل نظرنا جيدا ً الى العدد سنعرف لماذا سمى بمركب فكما نرى الجزء قبل العلامة ± وجود العدد 2/1 - وهو عدد حقيقى ( إنتبه لـ " حقيقى " ) اما الجزء بعد العلامة ± نرى فيه العدد 2/0.5 ^ 3 وهو عدد حقيقى لا شك . ولكن .... نراه مضروبا ً فى الوحدة التخيلية i ( إنتبه لـ " تخيلية " ) وعليه يكون العدد 2/0.5 ^ 3 × i تخيلى بدون ادنى شك . وعلى هذا نرى ان العدد x يتركب من جزء حقيقى وجزء تخيلى . وعلى هذا نستطيع ان نعرف اى عدد مركب z بالطريقة z = a + ib حيث a و b اعداد حقيقة و a يسمى بالجزء الحقيقى و ib هو الجزء التخيلى . ويمكن وضع العدد المركب على صورة زوج مرتب على : z = ( a , b ) = a + ib ويوضع العدد المركب على هذه الصورة لتسهيل العمليات عليه لإنه إذا كان على صورته العادية فسنجد بعض الصعوبة و الخطأ فى العمليات . وعندما ننظر الى طريقة العمليات فى مجموعة الأعداد المركبة سنجدهل مختلفة بعض الشئ ( وهذا لظروف العدد المركب ويجب ان نراعى ظروفه ) : http://oneman333.jeeran.com/photos/608727_o.jpg وهناك ما يعرف بمرافق العدد المركب الذى يعرف على الصورة : http://oneman333.jeeran.com/photos/608733_o.jpg و القيمة مهمة جدا ً حيث لا يخلو جزء من ميكانيكا الكم من العدد ( او الدالة ) ومرافقه ( او مرافقها ) . ويعرف ناتج جمع العدد المركب ومرافقه بعدد حقيقى تماما ً وهو 2a ، اما ناتج طرحهما فيعرف بكمية تخيلية صرفة وهى 2ib ، وحاصل ضرب العدد ومرافقه يعرف بما يسمى المربع المطلق للعدد ( او مقياس العدد ) z| ^2| . اما بالنسبة الى العمليات فمرافق عملية ما تساوى نفس العملية مجراة على مرافقات الأعداد الداخلة فيها ، فمثلا ً فى عملية جمع عددين مركبين نعرف ان مرافق هذه العملية يساوى مرافق العدد الأول + مرافق العدد الثانى وهكذا .............. اما بالنسبة الى الدوال . فما يهمنا هنا هو معرفة كيف يمكن إيجاد مرافق دالة ، وهى عملية بسيطة جدا ً نلخصها فى : http://oneman333.jeeran.com/photos/608734_o.jpg ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذا العرض السريع لأحدى اهم اركان رياضيات الكم . ومن كان له اى إستفتار فليطرحه وسنحاول انا و إخوانى الإجابة عليه إن شاء الله . والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته . -------------------------------------------------------------------------------------- 1 - ملحوظة : لم اورد كل الصور الممكنة للعدد المركب حتى لا يتشتت الذهن . ويستطيع القارئ ان يأخذ الكم الموجود من المعلومات ليستفيد بها فى فهم الكم . 2- من كان يريد الإستزادة فليبحث وادعو اخى Aratype فى وضع مراجع للإستزادة . وانا من مكانى اضع هذا المرجع : http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html -------------------------------------------------------------------------------------- |
رد: رياضيات الكم .
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته . 2 - الإحتمال و الإحتمال الشرطى إحتمال . كلمة نرددها كثيرا ً ولا ندرك انها مفهوم رياضى عميق . الإحتمال عملية رياضية نستطيع ان نحدد بها مدى إمكانية حدوث حدث ما بإستخدام بعض البيانات عن هذا الحدث . تخيل اننا نرمى الزهر مرة واحدة ( التجربة ) بديهياً يمكن ان نصنع مجموعة لنضع فيها جميع المنتائج الممكنة لهذه الرمية والتى هى الأرقام على الزهر ( تسمى هذه المجموعة رياضيا ً فضاء العينة ) .وتكون : S = { 1 , 2 , 3 , 4 ,5 , 6 }...1 عدد عناصر هذه المجموعة يساوى 6 عناصر ( نرمز لهذا بـ card (S) = 6 ) . دعنا نشتق من فضاء العينة مجموعات جزئية تمثل كل نتيجة من النتائج اى {1} = 1 , {2} = 2 وهكذا ................................... كل مجموعة من المجموعات السابقة النتائج الممكنة لكل حدث من الأحداث الممكنة . وبالعقل نستطيع ان نقول ان إحتمال حدوث اى حدث من هذه الأحداث يساوى النتائج الممكنة للحدث على فضاء العينة كله . اى : P (x) = card (x) / card (S) .....2 ومن فضاء العينة 1 و القانون 2 نستطيع حساب إحتمال حدوث اى حدث من الأحداث الممكنة ( ظهور 1 او 2 او 3 ... الخ ) بـ : P (1) = P (2) =P (3) = P (4) = P (5) = P (6) = 1/6 = 16.6% نرى ان جميع الإحتمالات متساوية وحينها لا نستطيع ان نحدد ايها سيكون اقرب الى الواقع . ولكن فى حالة تكون فيها الإحتمالات متباينة يكون اكبر إحتمال هو الأقرب الى الواقع . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- الإحتمال الشرطى : " سأعطيك النقود بشرط ان تعطينى سيارتك اليوم " . جملة إن ذكرت فى اى مكان لا يعيرها المرء إهتماما ً , ولكنها فى المواقع مدخل الى مفهوم رياضى اعمق من السابق . إنه الإحتمال الشرطى . دعونا نحلل الجملة السابقة : 1 - " سأعطيك النقود " نرى من هذا الجملة ان امر إعطاء النقود هو حدث مستقبلى يمكن الرمز ان نرمز له بـ B . 2 - " ان تعطينى سيارتك اليوم " يعد هذا الجزء من الجملة حدثا ً ايضا ً ونرمز له بـ A 3 - " بشرط " من موضع هذه الكلمة فى الجملة نستطيع ان نقول ان الحدث B لا يمكن الحدوث إلا بحدوث A ( وطبعا يجب الا يكون حدوث A مستحيلا ً ) . الأن دعنا نرمز لـ " بشرط " بـ | . من هذا يمكن كتابة الجملة السابقة رياضيا ً على الشكل : B | A وهذا هو رمز الحدث الشرطى ومعناه ان الحدث B لا يحدث إلا بحدوث الحدث A . وكأى حدث لإن للحدث الشرطى إحتمال يسمى بـ الإحتمال الشرطى وهو : P ( B|A ) . واكن طريقة تحديده تختلف عن الإحتمال العادى . لدينا تجربة رمى قطعة نقود مرتين ( سنرمز لظهور الصورة بـ H وظهور الكتابة بـ T ) يكون فضاء العينة لهذه التجربة : S = { HH , HT , TH , TT } ... 3 ( HH معناها ظهور الصورة فى الرميتين و HT ظهور الصورة فى الرمية الأولى ثم ظهور الكتابة فى الرمي الثانية وهكذا ................ ) نريد حساب إحتمال ظهور الكتابة فى الرمية الثانية بشرط ظهور الصورة فى الرمية الثانية . سنرمز لظهر الصورة فى الرمية الأولى بـ A وظهور الكتابة فى الرمية الثانية بـ B . الأن سنوجد ما يسمى بفضاء عينة الشرط وهو مجموعة تحتوى العناصر التى تحقق الشرط ويكون S|A = { HH , HT} ....4 ونشتق من هذا الفضاء مجموعة تمثل الحدث الشرطى وهى B|A = { HT } .....5 . ويكون قانون الأحتمال على الشكل : P (B|A) = card (B|A) / card (S|A) .....6 وإعتمادا ً على 4 و 5 و 6 نحصل على P (B|A) = 1/2 = 50% كانت هذه مقدمة سريعة للدخول فى موضوع الدوال الإحتمالية الأكثر اهمية فى ميكانيكا الكم . ارجو ان تكونوا قد استفدتم . والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته . |
رد: رياضيات الكم .
طرحك رائع يا اينشتين
وانا في انتظار حديثك عن الدوال الاحتمالية شكرا لتعاونك |
رد: رياضيات الكم .
[CENTER]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
بارك الله فيك يا اخى . ومنتظر تعليقك . 3 - الدوال الإحتمالية نظراً لطول الموضوع وحاجته الى الرسوم البيانية . فسأضع الموضوع فى ملف pdf حتى تسهل مطالعته . ورابط الملف هو : http://www.4shared.com/file/21710306...___online.html من له اى استفسار فليتفضل وسنحاول جميعا ً الإجابة عليه إن شاء الله . والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته . |
رد: رياضيات الكم .
الا تلا حظ اننا عقدنا الفيزياء باعطائها فرضيات رياضية وشكرا
|
| الساعة الآن 04:43 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir