ملتقى الفيزيائيين العرب - المتفيزق بناء..ايها العمال ارفعوا الأحجار بالبكرة أو على جسر مائل ... لافرق في الشغل!

لا زلنا نتحدث عن بعض الأمثلة التى ترسخ معنى الطاقة والشغل والقوى المحافظة ...
دعنا نأخذ هذا المثال...
بنايتان على نقس الارتفاع من سطح الأرض ، وضع على سطح كل منهما جسر أملس يصل إلى سطح الأرض بحيث كان أحد الجسرين أطول من الآخر ، إذا انزلق جسمان على هذين الجسرين … فأيهما يصل قبل الآخر ؟ وما هي سرعة كل منهما عند الوصول ؟
لن يكون عسيراً أن نجيب على الشطر الأول من السؤال … إن الجسم الذي يتحرك على الجسر الأقصر سوف يصل أسرع من الآخر … هذا صحيح ، ولكن ماذا عن سرعة كل
منهما ؟ ربما تجيب دون تردد بأن الجسم الذي ينزلق على المستوى الأكثر انحداراً ( أي الأقصر ) سوف يكون تسارعه أكبر ولذلك فسوف يصل بسرعة أكبر … إن تجب كذلك فأنت مخطئ !!! إن كلاً منهما سوف يصل بنفس السرعة وإن اختلف زمن الوصول .
دعنا نرى كيف يكون ذلك …
إن تسارع الجسم الذي يتحرك على مستوى أملس طوله L ، و يميل بزاوية  على الأفقي يعطى بالشكل :
a = g sin  حيث  الزاوية ثيتا...
وكلما كان الجسر أقصر كلما كانت الزاوية أكبر(لأن الارتفاع واحد) وبالتالي الجيب اكبر أي ان التسارع اكبر وبالتالي يقل الزمن بشكل ملموس كلما قصر طول الجسر... بمعنى آخر فإن الزمن يتناسب طرداً مع طول المستوى ، وبذلك نخلص إلى أن الجسم الذي يتحرك على الجسر القصير يصل أولاً .
ولعلك قد لاحظت الآن أن أسرع طريقة لكي يصل الجسم إلى الأرض هو عندما يتساوى طول المستوى مع ارتفاعه ( بعيداً عن أي مؤثر آخر بالطبع ) أي بسقوطه سقوطاً حراً لأن جيب 90 درجة يساوي الوحدة تماما .
أما عن قضية السرعة … فإننا سوف نستخدم مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية حيث إن الطاقة الكلية عند أعلى المستوى تساوي نفس المقدار عند النهاية ، وبذلك يكون :
نصف × الكتلة × مربع السرعة = الكتلة × تسارع الجاذبية × الارتفاع...
ومنها يمكن حساب السرعة عند نهاية الجسر حيث نجد أنها:
جذر (2 × الجاذبية × الارتفاع)
وهذا يعني أن السرعة تعتمد فقط على ارتفاع نقطة البداية دون الكتلة ولا طول المسار .
وحيث إن الجسرين على نفس الارتفاع من الأرض ، فإن الجسمين بلا ريب سوف يصلانها بنفس السرعة … تماماً بنفس السرعة !!!!!
ما رأيك ؟؟؟
وسأسألك سؤالا آخر ...
ما الشغل المبذول ضد الجاذبية الارضية لرفع الثقل على الجسر مرة وعلى بكرة عمودية مرة أخرى؟؟؟ وأيهما أسهل ؟
ستجيب على السؤال الثاني بسهولة ... إن السحب على مستوى مائل أسهل لأن المستوى في الواقع يدفع معك لماذا؟ لأن مركبة الوزن الذي تسحبه هي قيمة الوزن × جا الزاوية وهو الذي يلزمك لتحرك الجسم لاعلى عند عدم المقاومة بالطبع... كمثال صغير إذا كانت زاوية ميل المستوى 30 درجة فإن الجيب نصف وبالتالي تحتاج قوة تساوي نصف وزن الجسم لسحبه !!!!!!!
لكن ماذا عن السؤال الثاني ؟ ما الشغل المبذول ؟ إن قلت إن الشغل في حالة البكرة أقل فأنت مخطئ !! يعني الشغل في حالة الجسر أقل ؟؟؟ أيضا أنت مخطئ .... إنهما متساويان تماما ...نعم متساويان تمااااما لماذا ؟ لان الشغل المبذول في حالة الجاذبية يعتمد على البداية والنهاية يعني لا يعتمد على المسار أتدري لماذا ؟ لأن الجاذبية قوة محافظة...وبالتالي المهم هنا الارتفاع لانه في جميع الحالات فإن الشغل المبذول هو الكتلة × الجاذبية × الارتفاع ...
يعني يتساوى الشغل لرفع جسم على مستوى مائل بزاوية صغيرة أو كبيرة أو على بكرة طالما أننا نصل بالجسم إلى نفس الارتفاع ...
وشكرا لك...