لحظة يافيزيائيين اسمحوا للرياضيات وقوانينها ان تعبر فلإشارة خضراء ولابد ان تعبر
 

سيتم عرض أربعة أنشطة تهدف إلى اكتشاف قانون محيطالدائرة ومساحتها، و قانون مساحة سطح الكرة وحجمها

( يستطيع أي معلم اقتباس هذه الأفكار وتطويرها لمواضيع أخرى في مادةرياضيات)
النشاطالأول

الموضوع : محيط الدائرة ( ح = 2 نق )

الهدف : أنيكتشف الطالب قانون محيط الدائرة عمليا ( طول محيط الدائرة يساوي تقريبا طول 6أنصاف أقطار الدائرة ، أو ثلاثة أقطار).
المواد والتجهيزات اللازمة :
ستةعلب مختلفة في القياسات و فارغة على شكل أسطوانة دائرية قائمة ، خيوط عادية رفيعة ،مسطرة ، مثلثان بلاستيكيان قائمان ( متوفرة في علب الهندسة ) ، قلم رصاص .

الإجراءات :
1) ضع أرقاما متسلسلة على كل أسطوانة .
2) سجل الأرقامالمتسلسلة في العمود الأول من الجدول في الأسفل .
3) لف الخيط على محيط القاعدةبحيث يكون طول الخيط يساوي محيط دائرة الاسطوانة ، كرر هذه العملية لجميعالأسطوانات الستة .
4) سجل طول الخيط الذي يمثل محيط كل أسطوانة في الجدولالأسفل .
5) قس طول قطر قاعدة كل أسطوانة ثم سجله في العمود المناسب في الجدول . تذكر : لقياس طول قطر القاعدة ؛ ثبت الأسطوانة بين المثلثين البلاستيكيين بشكلعمودي بحيث يكون أحد ضلعي القائمة مماسا لجسم الأسطوانة و الأخر منطبق على حافةالمسطرة ، ثم أقرا المسافة المحصورة بين رأسي المثلثين من جهة الأسطوانة والمنطبقين على المسطرة
6) من الخطوة الخامسة ، أحسب طول نصف قطر القاعدة ، من خلال قسمة كل الأعداد في العمود على 2 .
7) أكمل الفراغ في العمودين الأخيرين منالجدول ، ثم سجل اكتشافك أسفل الجدول .

املأ الجدول الأتي :
كم مرة طولخيط المحيط أطول من نصف قطر الأسطوانة؟ كم مرة طول خيط المحيط أطول من طولالقطر ؟ قياس طول نصف قطر دائرة الأسطوانة قياس طول قطر دائرةالأسطوانة قياس طول الخيط الذي يمثل محيط دائرة الأسطوانة. رقمالأسطوانة

ماذاتلاحظ في العمود الأخير من
الجدول؟
.................................................. .................................................. .....................................
.................................................. .................................................. .....................................
في
العمود الأخير لا بد أن تكون العلاقة بين المحيط و نصف القطر : طول الخيط الذي يمثلطول المحيط في العمود الأول يساوي 6 أضعاف طول نصف القطر أي ؛ ح= 6 نق (أو 3 أقطاركما في العمود قبل الأخير )

لأن 6و كذلك 3، وهنا ينوه المعلم إلى أنه بسبب الدقة العلميةالمتناهية ، و بسبب وجود نسبة خطأ في قياساتنا و بسبب التوفيق بين الجانب العمليوالجانب النظري ( المثالي )، فقد اتفق العلماء أن نعوض بدل ح= 6 نق ؛ ح = 2نق . قد يتوقع من أحد الطلبة ( وهذا ليس غريبا) ، أن يصيغ الاكتشاف كمايأتي : طول محيط الدائرة يساوي طول ثلاثة أقطار لها تقريبا أو طول ستة أنصاف أقطارلها تقريبا ، أو طول نصف قطر الدائرة يساوي سدس محيطها تقريبا ، أو طول قطر الدائرةيساوي ثلث محيطها تقريبا ، إن جميع هذه الإجابات إبداعية ولها معنى في بنية الطالب المعرفية الرياضية .

النشاط الثاني
الموضوع : مساحة الدائرة .
الهدف : أن يكتشف الطالب قانون مساحة الدائرة عمليا ( مساحة الدائرة تساويتقريبا مساحة ثلاث مربعات منشئات على نصف قطرها ).

المواد والتجهيزات اللازمة : الأدوات الهندسية ، مقصات ، صمغ ، أوراق العمل ( مرفقة هنا )خطوات التنفيذ 1) توزيع ورقة العمل الآتية على الطلبة

يلاحظ أن هذهالدوائر مختلفة من حيث نصف القطر .
2) تكليف الطلبة قياس أنصاف أقطار الدوائرجميعها .
3) توزيع ورقة العمل الآتية على الطلبة ( يجب أن يكون طول نصف قطر كلدائرة يساوي طول ضلع المربع ؛ أي كل دائرة لها 5 مربعات ، طول ضلع هذه المربعاتيساوي طول نصف قطر الدائرة ، لذلك يرجى الدقة عند تصميم هذا النشاط من قبل المعلمين، مع ملاحظة أن الرسومات هنا تقريبية وغير دقيقة ، وهي من أجل التوضيح فقط ) . ش

4) أبحث عن المربعات التي طول ضلعها يساوي طول نصف قطر الدائرة ؛ عين كل دائرة معالمربع الذي طول ضلعه يساوي نصف قطرها .
5) قص المربعات بالمقص ، ثم حاول لصقأكبر عدد ممكن من المربعات على سطح الدائرة وذلك بشرط أن يكون طول ضلع المربع الذيتلصقه يساوي طول نصف قطر الدائرة ، ويجب عدم ترك فراغ على سطح الدائرة .
6) كم مربعا يلزم لتغطية الدائرة الواحدة؟
.................................................. .................................................. .......................................
.................................................. .................................................. .......................................

إذانفذ الطالب النشاط بعناية ودقة فسيلاحظ أن عدد المربعات اللازم هو 3 ، أي أن مساحةالدائرة تساوي مساحة ثلاث مربعات منشئات على نصف قطرها وبالرموز ؛
مساحةالدائرة ( تقريبا ( نق2 وهو ما يساوي بالضبط
نق2 ،ويحتمل أن تكون هناك إجابات أخرى للطلبة مثل : مساحة المربع المنشأ على نصف قطرالدائرة يساوي تقريبا ثلث مساحة الدائرة ، و يمكن أن يربط أحد الطلبة مساحة الدائرةبمساحة المربع المنشأ على قطرها وهكذا .

النشاط الثالث

الموضوع : مساحة سطح الكرة .
الهدف : أن يكتشف الطالب قانون مساحة سطح الكرة عمليا ( مساحةسطح الكرة تساوي تقريبا مساحة 12.5 مربعا منشأ على نصف قطرها)
الموادوالتجهيزات اللازمة : الأدوات الهندسية ، مقصات ، كرة القدم ، ورق تجليد
خطوات التنفيذ
1) جد طول قطر كرة القدم من خلال تثبيتها على مسطرة وبين مثلثينقائمين.
2) جد طول نصف قطر الكرة من الخطوة الأولى .
3) غلف كرة القدم بشكلجيد بورق التجليد ( أي أنك تصنع كرة أخرى من الورق).
4) انزع ورق التجليد بلطف ( كرة الورق من الخطوة السابقة) .
5) قص ورق التجليد ( الذي نزعته عن الكرة ) إلى مربعات ، بحيث يكون طول ضلع كل مربع يساوي طول نصف قطر الكرة .
6) ما عددالمربعات التي حصلت عليها ؟

وما العلاقة بين عدد المربعات وسطح الكرة ؟
يلاحظ أنعدد المربعات يساوي ( تقريبا ) 12,5 ؛ أي أن مساحة سطح الكرة تساوي مساحة 12,5مربعا منشئا على نصف قطرها وهو ما يدل عليه القانون بالتقريب
مساحة سطح الكرةنق2 وهو ما يساوي بالضبط 4نق2 .
يتوقع أن يكتشفأحد الطلاب العلاقة ( القانون ) بصورة عكسية ؛ أي أن مساحة المربع المنشأ على نصفقطر الكرة يساوي
تقريبا 1\12 ، وقد تكون هناك إجابات أخرى إبداعية .

النشاط الرابع
الموضوع : حجم الكرة
الهدف : أن يكتشف الطلبقانون حجم الكرة عمليا ( حجم الكرة يساوي تقريبا حجم 4 مكعبات منشئات على نصف قطرها ).
المواد والتجهيزات اللازمة : الأدوات الهندسية ، مشرط أو سكين ، ثمار التفاحأو الفجل أو أي شئ كروي يمكن تقسيمه بسهولة ويسر مثل كرة من اللدائن .

خطوات التنفيذ :
1) أحسب طول قطر التفاحة من خلال تثبيتها بين مثلثين قائمين وعلى حافةالمسطرة.
2) أحسب طول نصف قطر التفاحة .
3) قص التفاحة الى جزئين متطابقينبالمشرط .
4) حاول تقسيم الاجزاين الى مكعبات بحيث يكون طول ضلع المكعب يساويطول نصف قطر الكرة ( لا تهتم بوجود نتوئات في المكعبات التي حصلت عليها أو عدم انتظامها )
5) ما عدد المكعبات التي حصلت عليها ؟ وما العلاقة بين عدد المكعبات وحجم التفاحة ؟
يلاحظ أن عدد المكعبات يساوي ( تقريبا ) 4 ؛ أي أن مساحة حجمالكرة يساوي حجم 4 مكعبات منشئات على نصف قطرها وهو ما يدل عليه القانونبالتقريب
حجم الكرةنق3 وهو ما يساوي بالضبط 4\3نق3 ، ويمكن توقع اكتشاف القانون بطرق أخرى مثل : حجم المكعب المنشأ على نصف قطرالكرة يساوي ربع حجم الكرة ، ويتوقع إجابات إبداعية أخرى قد يظهرها الطلبة .

ملاحظة مهمة ومتقدمة في الرياضيات ( التكامل و التفاضل ) : هناك علاقةمهمة جدا بين مساحة الدائرة ومحيطها ، إن إجراء عملية التكامل لقانون محيط الدائرةيعطي قانون مساحتها، وبالعكس فأن اشتقاق قانون المساحة يعطي قانون المحيط، وكذلكبالنسبة للكرة، فأن اشتقاق قانون حجم الكرة يعطي قانون مساحة سطحها ، وتكامل قانونمساحة السطح يعطي قانون الحجم . فلو تم تقديم هذه الفكرة إلي طلبة التوجيهي فأنهاتساعدهم في تخزين هذه القوانين بيسر وسهولة من خلال علاقة لها معنى رياضي منطقي.

الخلاصة : إن الأنشطة أعلاه تبني المعنى لدى الطلبة من خلال الأنشطة عملياوبصورة قريبة جدا من الجانب النظري ، لذلك يرجى عدم الاستهانة بهذا النوع من الانشطة ، والتي قد تخزن في ذاكرة الطلبة لفترة طويلة جدا ، ويستطيع الطالب الحكم على نجاعة وصحة حله عند حساب محيط الدائرة ومساحتها ، وكذلك عند حساب مساحة سطحالكرة وحجمها ، فالطالب يعرف عمليا ونظريا أن طول محيط الدائرة يساوي تقريبا طول 6أنصاف أقطار لها، وكذلك فأن مساحة الدائرة تساوي مساحة 3 مربعات منشئات على نصفقطرها ، وكذلك الأمر لمساحة سطح الكرة تساوي مساحة 12 أو 13 مربعا منشئا على نصف قطرها، وأن حجم الكرة يساوي حجم 4 مكعبات منشئات على نصف قطرها ، وفي النهاية لابدمن الاعتراف بإن تطوير مهارة الاكتشاف من خلال التقدير في الرياضيات من الأمورالمهمة جدا لدى جميع التربويين لأنها تنمي حب الاكتشاف وتطلق العنان للخيال فيالإبداع ، لم لا والتقدير مع الاكتشاف عبارة عن تخمين ومعالجة ذكية للبيانات والظواهر الرياضية.
أ.منير جبريل
مشرف الرياضيات - وكالة الغوث الدولية - الخليل- فلسطين

رد: لحظة يافيزيائيين اسمحوا للرياضيات وقوانينها ان تعبر فلإشارة خضراء ولابد ان تعبر
 

أشكرك كثيرا أختي ربانة
موضوعك قيم جدا و كلماتك جميلة و رائعة
أدعو الله لك بالتوفيق و السداد بارك الله فيك و زادك رضا و قبولا

رد: لحظة يافيزيائيين اسمحوا للرياضيات وقوانينها ان تعبر فلإشارة خضراء ولابد ان تعبر
 

السلام عليكم و رحمة الله

بارك الله بكم و جزاكم خيرا على ما قدمتم من انشطة اثرائية جميلة تتحاكى و مستوى الطلبة العلمي لتتناسب و المهارات العلمية العملية اثناء الموقف الصفي.
اعتقدها ترتقي بمستوى القوانين الرياضية الأساسية من علم تصوري مجرد الى علم واقعي يتمثل بالمشاهدات اليومية و المحيط و البيئة المحلية..

و على اغل بالضن ان مدرس الرياضيات هو الاكثر استفادة هنا!! على عكس مدرس الفيزياء الذي يربط معظم القوانين الرياضية بالنصوص العلمية التصورية..

شكرا لك و جزاك الله خيرا