الحل الدقيق لمسألة البندول
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عندي ميكانيكا كلاسيكية(1) هذا الترم وفيها درس عن البندول ولكن هالمرة بتفصيل وبشكل رياضي اكثلر من كونه فيزيائي

المراد من الموضوع : طلب الدكتور بحث عن الحل الدقيق لمعادلة البندول حتى الدرجة الخامسة

وحيث أن المعادلة في المذكرة محلولة حتى الدرجة الأولى وذلك باستخدام مفكوك تايلور الجيبي

sin o = 1 + sin o ^3\ 3! + sin o ^5\ 5! +...... etc

o = الزاوية

والسبب وراء حل المعادلة بالدرجة الأولى( يعني أخذنا sin o = 1 )هو أن الزاوية صغيرة

فالآن المطلوب الحل بالدرجة الخامسة يعني الجزء الثالث من مفكوك تايلور الجيبي


فاللي عنده علم يا حبذا لو يفيدنا وله مني جزيل الشكر واسال الله له المثوبة وخير الجزاء .

رد: الحل الدقيق لمسألة البندول
 

المعذرة يا أخوان

مفكوك تايلور الجيبي مو مثل اللي انا كتبته وإنما كالتالي

sin o = o - o^3 \ 3! - o^5 \ 5! - .....etc

يعني الحل الأولي التقريبي هو sin o = o وهذا عند الزوايا الصغيرة جدا

وحيث أن معادلة الحركة للبندول هي

d2o\dt2 + g\l sin o = zero ..... (1

فلما نعوض في المعادلة عن مفكوك الجيب للدرجة الخامسة يطلع الحل ولكنه معقد جدا بالنسبة لي فمستواي في الفيزياء الرياضية سيء للأسف

ملاحظة : d2o\dt2 = المشتقة الثانية للزاوية o بالنسبة للزمن

g = تسارع الجاذبية الأرضية

l = طول خيط البندول


وحيث أن : o = A cos wt

أتمنى يكون المطلوب واضح ... ودمتم بخير

رد: الحل الدقيق لمسألة البندول
 

يا سيدي الحل لمسألة البندول على اعتبار الزاوية ليست صغيرة موجود في أغلب الكتب التي تتحدث عن الميكانيكا الكلاسيكية ...سأحيلك على كتاب فاولز (analytical mechanics by : Grant Fowles ) وستجد فيها بغيتك ...ومن أحالك فقد أفتالك...
والباقي عليك...
مازن

رد: الحل الدقيق لمسألة البندول
 

الله يعطيك العاافية استاذنا المتفيزق ... سانظر في الكتاب ان شاء الله واذا وجدت الحل كتبته

رد: الحل الدقيق لمسألة البندول
 

ممكن حلول مسائل هذا الكتاب اذا امكن analytical mechanics by : Grant Fowles