ملتقى الفيزيائيين العرب

جـ16ـ/
المعطيات :في الشكل ( 8 – 25 ) :
م = 1 ( أوم ) ،
القدرة لا تتأثر بفتح أو غلق القاطعة أي أنه[ القدرة في حال فتح القاطعة ( قد ) =القدرة في حال غلق القاطعة( قدَ ) ]
المطلوب :
مَ = ؟
أولا في حال فتح القاطعة :
المقاومة ( مَ و م ) موصلتين على التوالي :
مالكلية = م + مَ = 1 + مَ
قم = ت × ( م + مَ ) = ت × ( 1 + مَ )
ت = قم ÷ ( 1 + مَ )
إذا :
قد = جـ × ت
جـ = مَ × ت
إذا :
قد = مَ × ت2 = مَ × [ قم ÷ ( 1 + مَ ) ]2
قد = مَ × [ قم2 ÷ ( 1+ مَ ) 2 ] = = = => (1)

وعند إغلاق القاطعة :
بما أن المقاومتين ( مَ ، مَ ) موصلتين على التوازي :
1 ÷ مَالكلية = ( 1 ÷ مَ ) + ( 1 ÷ مَ )
1 ÷ مَالكلية = 2÷ مَ ( بقلب الطرفين )
مَالكلية = 0.5 مَ
وبما أن المقاومتين ( مَ ، م ) موصلتين على التوالي :
مالكلية = م + مَالكلية
مالكلية = 1 + 0.5 مَ
إذا :
ت = قم ÷ ( 1 + 0.5 مَ )
إذا :
قدَ = 0.5مَ × [ قم2 ÷ ( 1+ 0.5مَ ) ] = = = => (2)
من العلاقتين (1) و(2) :
مَ × [ قم2 ÷ ( 1 + مَ )2 ] = 0.5مَ × [ قم2 ÷ ( 1 + 0.5مَ )2 ] [ باختصار ( مَ و قم2) من الطرفين ]
1 ÷ ( 1 + مَ )2 = 0.5 ÷ ( 1 + 0.5مَ )2 [ بضرب الوسطين في الطرفين ]
( 1 + 0.5مَ )2 = 0.5 × ( 1 + مَ )2 [ بفك الأقواس ]
1 + مَ + 0.25مَ2 = 0.5 × ( 1 + 2 مَ + مَ2 )
1 + مَ + 0.25مَ2 = 0.5 + مَ + 0.5مَ2
0.25مَ2 – 0.5مَ2 = 0.5 – 1
- 0.25مَ2 = - 0.5 [ باختصار الإشارات مع بعضها ]
مَ2 = 0.5 ÷ 0.25 = 2 [ بأخد جذر الطرفين ]
إذا :
مَ = 1.41 ( أوم )