لقد حفزني Einsteine لأعطيكم هذه المسألة
 

[align=right]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
S1=1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 +1/9 +1/10 + 1/11 +1/12 ..... unlimited series ....... eq1

S2=(S1)/2=1/4 +1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 + ...unlimited series too.... eq2

S3=S1-S2=S1- (S1)/2=(S1/2)=S2=1/2 +1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + ...unlimited series too.... eq3

بطرح eq3 - eq2 ينتج

S2-S2=0= 1/2 + (1/3 -1/4) + (1/5 - 1/6) + (1/7-1/8) ..... eq4

وحيث أن الحد الأول > صفر وكل قوس على انفراد > صفر إذن لا بد وأن الطرف الأيمن من eq4 أكبر من الصفر ............ ولكن مهلاً .... الطرف الأيسر = صفر ...........أنه تناقض ........... أين يكمن الخطأ؟

تحياتي


[/align]

رد: لقد حفزني Einsteine لأعطيكم هذه المسألة
 

بسم الله الرحمن الرحيم
لمغالطة التي حصلت هي :عندما نطرحS3-S2 بدأنا الطرح من الحد الثاني للمعادلة الأولى بينما بدأنا الطرح من الحد الأول للمعادلة الثانية,بناء عليه يتبقى لنا الحدان الأخيران من المعادلة الثانية بقيمة سالبة ,و بما أن الحدود الأخيرة غير معينة لذا يجب أن تكون عملية الطرح كما يلي:


S3=S1-S2=S2=(1/2-1/4)+(1/3-1/6)+(1/4-1/8)+(1/5-1/10
+......................
S3-S2=(1/2-1/4-1/4)+(1/3-1/6-1/6)+(1/4-1/8-1/8)+(1/5-1/10-1/10 +......................
يلاحظ أن الحد الأيمن =صفر،الحد الأيسر =صفر

رد: لقد حفزني Einsteine لأعطيكم هذه المسألة
 

:(
الله اعلم
سرت احس إني غبيه :(
شكراً لك ..

رد: لقد حفزني Einsteine لأعطيكم هذه المسألة
 

الحل التفصيلي:




S1=1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 +1/9 +1/10 + 1/11 +1/12 ..... unlimited series ....... eq1

S2=(S1)/2=1/4 +1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 + ...unlimited series too.... eq2

S3=S1-S2=S1- (S1)/2=(S1/2)=S2=(1/2 -1/4)+(1/3 -1/6)+(1/4-1/8)+ (1/5 -1/10)+(1/6-1/12) +……….unlimited series eq3


بطرح eq3 - eq2 ينتج
S2-S2=0=(1/2-1/4-1/4)+(1/3-1/6-1/6)+(1/4-1/8-1/8)+(1/5-1/10-1/10
+...................
ًصفر = صفر

رد: لقد حفزني Einsteine لأعطيكم هذه المسألة
 

المغالطة تقع في ان كل من المتتابعات المعطاة أعلاه هي متتابعات غير متقاربة وبالتالي طرح متتابعتين غير متقاربتين حدودهم متساوية لا يساوي صفراً لأنه حتى لو جمعنا عدد لا نهائي من الأصفار فالنتيجة ليست بالضرورة صفر لأن صفر × مالانهاية = كمية غير معينة

رد: لقد حفزني Einsteine لأعطيكم هذه المسألة
 

شكرا لك على الإيضاح

رد: لقد حفزني Einsteine لأعطيكم هذه المسألة
 

عفواً وشكراً على حلك واجتهادك