طريقة هندسية رائعة للبحث عن الزاوية التي ظلها tan a+tan b....
 

السلام عليكم و رحمة الله

بينما تفرغت في حل تمرين الأخ مهند الزهراني
إكتشف أو انتبهت لشيئ جديــــد أو قديم ؟ لا أعرف ؟
و هو
طريقة إيجاد الزاوية التي ظلــــها tan a + tan b + tan c + tan d + .... l
مثلا: tan c = tan 20 + tan 30 + tan 40
يمكننا ايجاد قيمة الزاوية c بسهولة
و هذه الطريقة هندسيا و سهلة جدا

نرسم مثلثات قائمة و متتابعة ملتصقة و كل مثلث له احدى هذه الزوايا حيث كل المثلثات يتساوى في قيس ضلع واحد
أنظر إلى الشكلhttp://www.iraqup.com/uploads/200908..._309616664.JPG

سنتحصل على مثلث قائم يشمل كل المثلثات ( الممثل باللون الأزرق )
و الزاوية التي نبحث عنها تساوي تلك الزاوية المشارة بالأحمر قسمة عدد المثلثات و هو ثلاثة

و إذا كان عدد المجاميع هو 2 نقسم الزاوية المشكلة على 2
و إذا كان 4 نقسم الزاوية المشكلة على 4



:a_plain111: تستطيعون البرهان على هذه النتيجة

أرجـــوا أن تعجبكم الفكرة

تحيــــــــــاتي للجميع

:a_plain111:

رد: طريقة هندسية رائعة للبحث عن الزاوية التي ظلها tan a+tan b....
 

تبدو الطريقة جميلة ولكن هل لك أن تعطينا مثالا حتى نستوعب الموضوع....

رد: طريقة هندسية رائعة للبحث عن الزاوية التي ظلها tan a+tan b....
 

بالطبع أخي الكريم و هذا هو المثال :

أحسب الزاوية c حيث : tan c = tan 45 + tan 60
نرسم المثلثين لكي نجد تلك الزاوية و بعدها نقسمها على 2 ( عدد مجاميع )

http://www.iraqup.com/uploads/200908..._427595693.JPG
هذه العملية تحتاج للمنقلة ( التي تقيس الزوايا )
هذا في حالة عدم وجود آلة حــاسبة فقط

:a_plain111:
و شكرا أخي مهند

رد: طريقة هندسية رائعة للبحث عن الزاوية التي ظلها tan a+tan b....
 

وصلت الفكرة على الرغم من أني لا أحب الرسم الا أنها جميلة جدا ، ولكن ممكن سؤال خارج الموضوع كيف أرسم مثل هذه الرسومات عشان أرفعها على المنتدى عندي أسئلة هندسية جميلة ولكن لا أستطيع الرسم فهل تخبرني كيف ذلك؟

رد: طريقة هندسية رائعة للبحث عن الزاوية التي ظلها tan a+tan b....
 

ملاحظة :
إذا كان هناك مثلا : tan 100
نحن لا نستطيع رسم مثلث قائم في زاوية تساوي 100
حل هذه المشكلة : تؤول هذه الزاوية 100 إلى الزاوية 80 التي تقابلها و التي لهم نفس الظل فقط مختلفان في الإشارة

رد: طريقة هندسية رائعة للبحث عن الزاوية التي ظلها tan a+tan b....
 

:a_plain111: ... صدقني أخي أنا مثلك تماما لا أملك أي برنامج للروسمات الهندسية أو كتابة المصلحات الفيزيائيةو الرياضية

لكني أستعمل برنامج paint الموجود في windows أصلا