ملتقى الفيزيائيين العرب - التفاضل تحت علامة التكامل

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الميكانيكا الكلاسيكية. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=72)

- - التفاضل تحت علامة التكامل (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=39277)

التفاضل تحت علامة التكامل

بسم الله الرحمن الرحيم

الحمد لله و الصلاة و السلام على رسول الله و على آله و صحبه و من والاه أما بعد :

لعلك تعرف الفيزيائي و الرياضي الكبير غوتفير لابنتز و هو من معاصري إسحق نيوتن و هو مشترك مع نيوتن في تأسيس علم التفاضل و التكامل أو ما يعرف بعلم الحسبان , غتغيرد لابنتز (1646_1716) هو عالم رياضيات و فيزياء , فيلسوف الماني , محامي , يعتبر لابنتز ممن ساعدوا في إيجاد مبدأ حفظ الطاقة , له نظريتان في التفاضل و التكامل تحملان اسمه الأولى . ما

تعرف باسم نظرية لابنتز للجداء , و هي نظرية تساعدك على إيجاد المشتقة النونية لدالة ٍ ما , بتقسيمها إلى دالتان او ما يقارب ذلك ! , و النظرية الثانية تدخل في ما يعرف في التحليل الرياضي ,

التفاضل تحت علامة التكامل , و هو من المواضيع المهمة في التحليل الرياضي , و هذه النظرية هي بيت القصيد في موضوعنا فبسم الله نبدأ , تنص نظرية لابنتز على الآتي f(X) دالة بمتغيرين و

لتكن المشتقة الجزئية بالنسبة لــ( x )http://www.up-00.com/s2files/uJz99706.gif متصلة في منطقة ما في المستوى xa , بحيث أن (a) تنتمي للفترة المغلقة [b,r] و كذلك , (x) تنتمي للفترة المغلقة , [m,n] , بحيث كلاُ من الــm,n دوال في المتغير (a) و متصلة في منطقة ما , بعد هذه الأفتراضات يكون لدينا النتيجة المنطقية الآتية ( http://www.up-00.com/s2files/EJU99916.gif), و من ثم يكون تفاضل هذي الدالة , على الشكل (http://www.up-00.com/s2files/HzM99706.gif ) , قد يقول البعض ما فائدة هذه النظرية , لما لا نكامل و من ثم نجري عملية التفاضل , و انتهى الموضوع من دون نظريات , كلنا يعرف

صعوبة عملية التكامل نفسها و من أبسط الأمثلة على ذلك , اننا لا نستطيع إيجاد التكامل الآتي بشكل مباشر (http://www.up-00.com/s2files/beQ99706.gif ) , وعلى ذلك تفيدنا نظرية لابنتز بإجراء التفاضل تحت علامة التكامل ( أي دون إجراء عملية التكامل ), و اقدم مثال على هذه النظرية

الجميلة!, أوجد تفاضل الدالة f(x) المعرفة تكامليا كالآتي ( http://www.up-00.com/s2files/Ygt00152.gif) , الحل : بإستخدام نظرية لابنتز نجد (http://www.up-00.com/s2files/RaJ00152.gif) , و تكون النتيجة النهائية( http://www.up-00.com/s2files/roK00152.gif) , هذا و الله اعلم و صلى الله على نبينا محمد و على آله و صحبه اجمعين .