متباينات طايفية !
 

السلام عليكم ...

الحمد لله رجعنا من اسبوعين مجهدين من العمل هناك مع ذكريات لا تنسى واشخاص رايناهم واحببناهم وكانت من الايام التي لا تمحى من الذاكرة ابدا ...

المهم من عبق الطائف جبت كم متباينة حلوة علكم تحسون بالجو هناك :laughter01:

1- اذا علمت ان a,b,c اعداد حقيقة فأثبت ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+b+c

2- اذا كان n عددا طبيعيا و a عدد حقيقي موجب فأثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;an+1

3- اذا علمت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a_1a_2...a_n=1 فأثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\geq&space;3^n

رد: متباينات طايفية !
 

الحمد على السلامه

رد: متباينات طايفية !
 

:emot30_astonishe: :emot30_astonishe: :emot30_astonishe:

رد: متباينات طايفية !
 

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته
الحمد لله على السلامة
واضح أن الجو هناك كان رائع
وبعدين راجع من أولها متباينات
المتباينة الأخيرة :)
باستخدام AM-GM

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...)....(2+a_n)}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...)....(2+a_n)}}

بالجمع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...)....(2+a_n)}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._2\,...\,a_n})

برفع الطرفين للأس n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\,...\,a_n})^n

وبالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a_k)\geq%203^n

رد: متباينات طايفية !
 

رد: متباينات طايفية !
 

إيه صحيح معك حق ممكن تنحل ع طول

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rt[3]{a_i}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0a_2%20...a_k}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a_k)\geq%203^n

رد: متباينات طايفية !
 

رد: متباينات طايفية !
 

السؤال الأول أمره سهل لكن الثاني غريب :confused:

رد: متباينات طايفية !
 

حاولت في الثانية وما عرفت، ممكن مساعدة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...[n+1]{a^n}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}\frac{n}{n+1}
هيك صح ولا خطأ؟
:confused::confused::confused:

رد: متباينات طايفية !
 

المتباينة الأولى
من AM-GM
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0+1\geq%202c^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}%20\right%20)

بتطبيق كوشي-شوارتز على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{\sqrt{c+a}})

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...eq%20(a+b+c)^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0)\geq%20a+b+c

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a}\geq%20a+b+c