ملتقى الفيزيائيين العرب

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - Titu Lemma (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=51043)

بسم الله الرحمن الرحيم ...

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

ربما جوع ما قبل الافطار اوقد بذهني فكرة هذا الموضوع :laughter01:

عموما ما يعرف بتمهيدية تيتو او حقيقة تيتو http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\textrm{Lemma} ليست سوى شكل آخر عملي جدا من متباينة كوشي - شوارتز ، ويعود الفضل لتيتو في ابراز أهمية تلك المتباينة وهذا في كتابه http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;Treasures ، علما بأن هذا المسمى لم يكن موجودا بالكتب القديمة...

.................................................. .....................................

رياضيا ، متباينة كوشي - بنجاكوفسكي - شوارتز هي تنص على أنه للأعداد الحقيقة http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._1,b_2,...,b_n فان المتباينة التالية متحققة دائما

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;)^2

الآن لنختر التعويض التالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{y_i},b_i=y_i

ومنه تصبح المتباينة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;)^2

وبقسمة الطرفين على http://latex.codecogs.com/gif.latex?......+y_n^2 لا تتغير اشارة المتباينة لأن المقدار موجب وبالتالي تصبح المتباينة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\right&space;)

وهي الصورة النهائية لحقيقة تيتو ...

مع مراعاة أنه يشترط ان تكون الاعداد بالمقام موجبة ...

وربما نلتقي مرة أخرى مع تمارين على الموضوع ...

ودمتم ،،،

رد: Titu Lemma

شكرا على هذا الشرح الوافي فيما يتعلق في كل من حقيقة تيتو ومتباينة كوشي .. والتي تعتبر الحل الاسهل لكثير من المتباينات .. كذلك انه في بعض المتباينات نحتاج الى كل من am - gm ولكي نكمل نحتاج الى تيتو لذلك هي في النهاية متباينات تكمل بعضها أو تكتفي بذاتها ..

أشكرك على هذا الموضوع الرائع والذي هو حقيقة مفيد ..

رد: Titu Lemma

شكرا جزيلا لك أخي مهند على الموضوع المتميز
وبورك في جوع ما قبل الإفطار الذي يوقد في الذهن مثل هذه الأفكار
ننتظر المزيد من هذه المتباينات الرائعة

رد: Titu Lemma

تماااااااااااااارين

الاعداد بكافة التمارين التالية موجبة والمطلوب اثبات هذه المتباينات

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...plus;b+c}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;)^4

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{3}{a+b}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+b+c

هناك تمارين أخرى لكن نكتفي بالموجود ، بالتوفيق ...

رد: Titu Lemma

رائع وهناك تمارين أخرى سأضعها غدا باذنه عزوجل ...

رد: Titu Lemma

السلاام عليكم .. ما شاء الله كل شي حله ابرااهيم يعني ما في شي باقي احله ..
بس السؤال الاول له بعد طريقة ثانية ,, اسفة راح اكتب عادي بدون ليتك فتحمل أخوي مهند ..
a^4 + b^4 >( a^2 + b^2)^2
وبعد كذا ..
= (2 / { 2/ 2^(a+b)} < الطرف الايمن ..
8/{ 4^(a+b) }=
}{ ihهاذان القوسان أقصد بهما شاملان لكل الكسر ^^
أتأسف على كتابتي السيئة ..

رد: Titu Lemma

طيب ماهو حل السؤال الثالث بصراحة تعذبت كثيرا ولم اجد له حل

رد: Titu Lemma

صحيح السؤال الثالث أصعبهم وما عرفت أحله بـ Titu's lemma فقط لكن استخدمت AM-GM

باستخدام حقيقة أن

http://dc07.arabsh.com/i/01960/ypt1hfx8xtni.png

ويمكن اثباتها بتطبيق AM-GM
http://dc10.arabsh.com/i/01960/6669jejex6fc.png

وبالجمع
http://dc07.arabsh.com/i/01960/wn9ayldxlker.png

وبالتالي

http://dc04.arabsh.com/i/01960/qlah3uokr2pw.png

وبتطبيق Titu's Lemma
http://dc02.arabsh.com/i/01960/nl6zn80atodv.png

رد: Titu Lemma

.
.

بآرك الله في جهودك مُهند ~

.
.