ملتقى الفيزيائيين العرب

بسم الله الرحمن الرحيم , لعله يكون حل السؤال الثاني , لاحظ ان , الـــn يسعى إلى الـــ2 , بالتالي المسافة بينهما هي (n-2) , بإستثناء الحد الاول , و هكدا يكون عدد الحدود هو (n-1) , و حيث ان الرمز العلوي متتابعة تزايدة و الحد السفلي متتابعة تناقصية , و كلا منهما بمقدار الوحدة , إدا الحد الدي يتساوى عنده الدليل السفلي و العلوي هو ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?(n/2)-1 ) , الآن نوجد المسافة بين الحد هدا الحد و الحد الاول أي الصفري فتكون ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n-((n/2)-1)=(n/2)+1 ) أي هده هي القيمة التي يتساوى عندها الحد السفلي و العلوى , و هكدا نستنتج ان متتابعة داخل اللوغاريتم , هي ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?....((n/2)+1)...n ) , اما متتابعة أساس اللوغاريتم فتكون ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?....((n/2)+1)...2 ) , و باخد حاصل الضرب من الاحد الأول إلى الحد الدي قبل الحد الدي يتساوى عنده الدليل السفلي و العلوي فيكون ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(3)...log(n/2) ) , حيث ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?...arrow (n/2)+2) ) , و باخد حواصل الضرب من آخر حد إلى الحد الدي قبل الحد الدي يتساوى عنده الدليل السفلي و العلوي , من اليمين , نجد ان ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?.....log((n/2)+2) ) بحيث كل حد داخل اللوغاريتم يقابله أساس كالتالي ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ghtarrow (n/2) ) , و من خواص اللوغاريتم نستنتج بكل بساطة ان ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?...htarrow (2))=1 ) و كما اسلفنا انه يوجد حد اوسط في حالة ان n هو عدد زوجي , فيتبقى لدينا هدا الحد لكن قد اثبيتنا انه يتساوى الحد السفلي و العلوي , أي يساوي الوحدة , اما إدا لم يكون n زوجي فلا وجود لهدا الحد و هكدا نرى ان حاصل الضرب يساوي (-1) في حالة ان ( http://latex.codecogs.com/gif.latex?n-1 ) عدد فردي و يكون حاصل الضرب يكون +1 في حالة ان (n-1) هو عدد زوجي . و الحمد لله رب العالمين , ملاحظة لم اتمكن من كتابة اساس اللوغاريتمات فكان كما قدمت و أرجو ان تعطينا مزيدا من الوقت