ملتقى الفيزيائيين العرب - العدد النيبري e

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - العدد النيبري e (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=52984)

العدد النيبري e

نعلم ان
http://www.up-king.com/almaciat/e7q6...txf1e7vhf3.bmp

اذا كيف بأمكاني ان احصل على e بمعنى اخر كيف بأمكاني ان احصر قيمتها واثبت انها اقل من العدد 3
ارجو التفاعل

رد: العدد النيبري e

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ (المشاركة 491538)

يمكننا ان نبرهن بالاستقراء الرياضي الحقيقة التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n}\leq(n+1)!\\
البرهان:
بتعويض قيم لـ n هي 1 و2 و3 نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...202^3=8%3C4!\\

الان نفترض ان المتباينة صحيحة لعدد n
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n}\leq(n+1)!\\
وبالتالي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...)(n+1)!=(n+2)!
وهذا يبرهن صحة المتباينة لعدد n+1

انتهى البرهان

رد: العدد النيبري e

الان اعتبر المتتابعة التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...s+\frac{1}{n!}

التي يمكن ان نبرهن انها متزايدة واكبر من 2 على النحو التالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rac{1}{3!}>S_2
الان لاحظ ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+1}%3ES_n%20\\

وهذا يبرهن (لعدد n اكبر من الواحد) ان المتتابعة متزايدة و اكبر من 2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{n+1}%3C\cdots
الان نريد ان بره انها محدودة من الاعلى اي انها اقل من قيمة عليا ما

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...s+\frac{1}{n!}

في المشاركة السابقة قد برهن ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n}\leq(n+1)!\\

اي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\geq%202^{n-1}

ومنها نجد ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\geq%202^{n-1}
و عليه فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ac{1}{2^{n-1}}
و الان لدينا متوالية هندسية حدها الاول 1 و اساسها نصف و بتعويض مجموع المتوالية الهندسية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...-\frac{1}{2^n}

وبحساب النهاية عند n تؤول الى مالانهاية نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...re%202%3Ce%3C3

هذا والله تعالى اعلم

رد: العدد النيبري e

اريد ان انبه بانني كتبت المتتابعة بصورة خاطئة (ولم اتمكن من تعديل المشاركتي ) و الصحيح هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}%20\right%20)

هذا لا يؤثر على البرهان السابق و فقط علينا في كل خطوة من خطوات الحل ان نستبدل المتتابعة الخاطئة بالصورة الصحيحة اعلاه

رد: العدد النيبري e

حياك الله يا اخي الصادق ناديتك فاجبتني بارك الله فيك وبامثالك من الكرام

رد: العدد النيبري e

اخي الصادق , هلا تبرهن لي "اختبار التكامل" فضلا لا امرا