ملتقى الفيزيائيين العرب - كان الله في عون العبد مادام في عون أخيه(ارجو المساعده)

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

كان الله في عون العبد مادام في عون أخيه(ارجو المساعده)

ارجو المساعده من الجميع مع الشرح بتفصيل وجزيتم خيراً

السؤال: برهن قانون الجيوب في المثلثات باستخدام جبر المتجهات؟

ارجو الرد سريعاً

رد: كان الله في عون العبد مادام في عون أخيه(ارجو المساعده)

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ذبول تفاحة نيوتن (المشاركة 493736)

بسم الله الرحمن الرحيم

الأخ الكريم

اكتب حاصل جمع متجهين

C=A+B

ثم اضرب طرفي المعادلة بالمتجه A ضربا متجها (أو تقاطعياً cross product)

AxC=Ax(A+B)=AxA+AxB

ولكن

AxA=0 و AxC=ACsinq1 و AxB=ABsinq2

حيث q1 الزاوية بين A و C وq2 الزاوية بين A و B
وبمساواة الطرفين واختصار A تجد:

Csinq1=Bsinq2

أي أن:

C/sinq2=B/sinq1

وهذا الطرف الأول من قانون الجيب، ويمكنك الحصول على الطرف الثاني بضرب المعادلة الأصلية ضرباً تقاطعياً بالمتجه B وتكرر الخطوات المذكورة.

وبالتوفيق.

والله أعلى وأعلم وفوق كل ذي علم عليم