|
اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اريد منكم من يعرف ان يثبت لى حجم الكره باستخدام التكامل الثنائى علما بان x=rcos وy=r sin x^2+y^2+z^2=a^2 |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
معادلة الكرة هى:
http://upload.wikimedia.org/math/e/d...85df7ea74f.png والتى تصف http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;,&space;z الاحداثيات المكانية وتصف http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;r نصف القطر للكرة والعلاقة بين الاحداثيات الكروية والديكارتيه هى: http://upload.wikimedia.org/math/d/e...e969898340.png ويكون جاكوبى التحويل هو : http://upload.wikimedia.org/math/f/6...97e37e1dca.png وبالتالى نحصل على عنصر الحجم المطلوب http://upload.wikimedia.org/math/9/5...a75c343f6c.png كما http://upload.wikimedia.org/math/1/9...4418ba6677.png فيكون التكامل الحجمى على الصورة: http://upload.wikimedia.org/math/d/5...be3e18ff14.png والله اعلى واعلم اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اما باستخدام الاحداثيات القطبية كما اشار اخى الكريم فسنستخدم التكامل الثنائى
كالاتى: http://upload.wikimedia.org/math/f/d...b9ef735482.png وفى الحل الاول كان التكامل ثلاثى والله اعلى واعلم اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
يمكن الحل باستخدام الصيغة العامة للتناوب او الدوران كالاتى:
الصيغة العامة للتناوب هى: http://upload.wikimedia.org/math/e/f...1846496ab2.png ومعادلة الدائرة هى: http://upload.wikimedia.org/math/2/8...ea34e1cc42.png والتى لها المركز: http://upload.wikimedia.org/math/8/a...5326beb730.png فنستخدم التعويض: http://upload.wikimedia.org/math/2/6...9f7f86d95e.png فيكون الحجم هو: http://upload.wikimedia.org/math/f/6...b47b56d1f1.png والله اعلى واعلم اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
يمكن استنتاج حجم الكرة كالاتى:
حجم الكرة = 2(حجم اسطوانة - حجم مخروط) حجم الاسطوانة: http://upload.wikimedia.org/math/3/8...422f900b31.png حجم المخروط: http://upload.wikimedia.org/math/6/5...a85c23e420.png حجم الاسطوانة - حجم المخروط: http://upload.wikimedia.org/math/3/7...89819712c3.png وبالتالى يكون حجم الكرة: http://upload.wikimedia.org/math/3/e...bc499afb0e.png والله اعلى واعلم اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
بارك الله فيك اخى على هده الحلول االوافيه
|
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اهلا بك اخى الكريم فى اى وقت
اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
طيب ادا اردت اثبات حجم المجسم الناقص 4\3 abc
باستخدام x^2\a^2+y^2\b^2+z^2\c^2=1 |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
معادلة الشكل الاهليجى هى:
http://upload.wikimedia.org/math/f/c...d1cdcd294a.png فاذا كانت http://upload.wikimedia.org/math/2/5...3ec9dcb3dc.png كان الشكل كروى http://upload.wikimedia.org/wikipedi...deg_6r.svg.png واذا كانت http://upload.wikimedia.org/math/1/c...52aa371d02.png كان الشكل مفلطحا http://upload.wikimedia.org/wikipedi...teSpheroid.PNG واذا كان : http://upload.wikimedia.org/math/0/7...121f638b7e.png كان الشكل مثل كرة الراكبى http://upload.wikimedia.org/wikipedi...teSpheroid.png واذا كان :كان الشكل اهليجى قطع ناقص "ثلاث جهات غير متكافئة" http://upload.wikimedia.org/math/f/f...ce4d26cc46.png http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ipsoid_321.png وباستخدام الاحداثيات الكروية http://upload.wikimedia.org/math/8/c...467759e4f9.png حيث: http://upload.wikimedia.org/math/3/5...aebce67de0.png |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اخى فيك تساعدنى بحلها باستبدال المتغيرات
x=rsinΘ,, y =rcosΘ |
| الساعة الآن 15:41 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir