مسألة خطيرة في النهايات
 

الأخوة الأعزاء، ما رأيكم في مسألة النهايات الآتية:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{3^x-9}{2^x-4}

برجاء عدم حل تلك المسألة بقاعدة لوبيتال، علماً بأن طريقة حلها لا تخرج عن مقرر المرحلة الثانوية

أشكركم

رد: مسألة خطيرة في النهايات
 

رد: مسألة خطيرة في النهايات
 

رد: مسألة خطيرة في النهايات
 

رد: مسألة خطيرة في النهايات
 

رد: مسألة خطيرة في النهايات
 

رد: مسألة خطيرة في النهايات
 

نأتي إن شاء الله لحل المسألة:

بأخذ الرقم 9 عامل مشترك من البسط والرقم 4 عامل مشترك من المقام

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...-1}{2^x^-^2-1}

بوضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} x-2=logy

فعندما http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} x \to 2 فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} logy=0 ومنها http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} y \to 1

بضرب المعادلة في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} log3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...log3\cdot logy

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{x-2}=y^{log3}

وبالمثل بضرب نفس المعادلة في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} log2 نحصل علي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{x-2}=y^{log2}

النهاية تصبح:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...-1}{y^log^2-1}

وهذا يساوي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ac{log3}{log2}

تمت المسألة بحمد الله تعالي وعونه

رد: محاولة طائشة
 

السلام عليكم

اذا كانت x تؤول الى 2 ....... يمكن ان نعتبر 2 = x

اذن 3 = x + 1 .......... بالتعويضين الطائشين

اذن 2^ ( x^2 - 4 ) / 9 - (x + 1 )

بمعنى x + 1 الكل تربيع - 9 على x تربيع - 4

اذن بالاختصار ( x^2 - 4 + 2* (x - 2 على x تربيع - 4

اذن بتقسيم البسط على المقام ينتج

اذن 1 + ( 2 على ( x + 2 ) )

ثم بالتعويض المباشر لايجاد النهاية ينتج

1 + نصف = 2 / 3

اشعر ان هناك اخطاء فى محاولتى و محاولة الاخ محمد ابو زيد

و لكن اين بالتحديد ...... ارجو توضيح الاخطاء للافادة

رد: مسألة خطيرة في النهايات
 

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .