ملتقى الفيزيائيين العرب - مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!.. (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=57280)

مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

في المثلث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} abc إذا كان: http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+cotc=\sqrt{3}، إثبت أن المثلث متساوي الأضلاع

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين

هذه محاولتي والله اعلم

اولا ارسم المثلث المتطابق الاضلاع واجعل رائسه العلوي b وزواياه الاخرى aوc

ارسم ارتفاع المثلث ( اي نصف الرأس b )
من المعلوم للمثلث المتطابق الاضلاع كل زاويه له = 60 درجه
وبما اننا نصفنا الزاويه b سيكون لدينا $b=\frac{60}{2} =30$

لابد من ايجاد طول اضلاع المثلث المتطابق الاضلاع abc
من الرسم ستكون الزاويه30 محصوره بين الوتر والمجاور للزاويه 30
الان اريد ايجاد الاطوال
$\therefore \sin 30=\frac{1}{2}$
والsin = المقابل على الوتر
اذا المقابل =1 والمجاور =2
طبعا المقابل منصف الى نصفين والنصف الاول =1 وكذالك النصف الثاني=1
عليه جميع اضلاعه متساويه
حدد ذالك في الرسمه
$\cos 30=\frac{\sqrt{3}}{2},\tan 30=\frac{1}{\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{3}}{3},\cot 30=\frac{1}{\tan 30}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

الان من خلال طول الوتر والضلع المجاور للزاويه 30
تستطيع ان تجد طول الارتفاع من نظريه فيثاغورس
ويساوي $\sqrt{3}$

الان اوجد قيمه cot للزاويه c &a
علما ان الزاويه a=60 و b=60
$\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos 60=\frac{1}{2},\tan 60=\sqrt{3},\cot60 =\frac{1}{\tan 60}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

لما بتعوض بالعلاقه الي كتبتها

$\cot a+\cot b+\cot c=\sqrt{3}$

الان بتعوض بسهوله عن cot a و cot c

ولكن يبقى لنا ايجاد cot b

وذالك من المتطابقه المثلثيه
$\cot x=\tan (90-x)\\\cot 60=\tan (30)=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

الان عوض بتلاحظ الطرف الايمن يساوي الطرف الايسر وتم اثبات المطلوب

بالتوفيق

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

الحل غير صحيح بكل أسف يا أخت مرجانة، حيث إنك فرضت بداية أن المثلث متساوي الأصلاع وقمت بالحل بناء علي ذلك، ثم إن أطوال الأضلاع التي حصلت عليها هي خطأ من الأساس، لأنك لا بد أن تفرضي أن طول الضلع هو ل مثلاً ثم تقومي بالحل علي أساس ذلك...

عليك استخدام المعطي الموجود في المسألة للوصول إلي المطلوب وهو أن المثلث مستاوي الأضلاع

شكراً لك

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

اكتب حلك اخي الكريم

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

السلام عليكم

اخى الشبل الكبير ارجو توضيح المعادلة الصفرية الاولى ........

كيف توصلت اليها ........ و هل يوجد معادلة رقم 3

و اظن توجد اشارة سالبة بالخطا فى المعادلة الصفرية الاخيرة

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رياضياتى (المشاركة 541826)

السلام عليكم

كيف توصلت اليها ........ و هل يوجد معادلة رقم 3

و اظن توجد اشارة سالبة بالخطا فى المعادلة الصفرية الاخيرة

معك حق أخي الكريم رياضياتي، فقد كتبت العبارة كالتالي:

بضرب (2) ×(3) وطرح (1) من (3):
وكان الخطأ هو رقم (3) التي لونتها بالأحمر، وكان المفروض بدلاً منها (2).
أما تصحيح العبارة فهو كالتالي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a \right )^2=0

أي أن المعادلة الصفرية عبارة عن مجاميع وقد أخطأت سهواً في كتابة سالب بدلاً من موجب

شكراً علي التصحيح

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

ما شاء الله تبارك الله مسألة رائعة وحل أروع..

رد: مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة إشراقة (المشاركة 541949)

ما شاء الله تبارك الله مسألة رائعة وحل أروع..

أشكرك أختي الفاضلة والحمد لله تعالي الذي من علينا ببعض من علمه وجعلنا مسلمين

رد: ارجو الترجمة الى اللغة اللاتيكية

السلام عليكم

نعوض عن cot C ثم نوجد cot A بدلالة cot B

Cot A ) * 2 = 3^1/2 - cot B +/- ( - ( 3^1/2 cot B - 1 )^2 )^1/2 )