ملتقى الفيزيائيين العرب - متباينة .. وإثبات

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - متباينة .. وإثبات (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=57796)

مهند الزهراني

30-01-2011 23:38

متباينة .. وإثبات

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

المتباينة التالية معروفة

اذا كانت كل الاعداد المستخدمة حقيقية موجبة فإن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;)^2

هل من إثبات محترف لهذه المتباينة ؟ علما بأنها معيارية معروفة ...

مهند الزهراني

31-01-2011 21:23

رد: متباينة .. وإثبات

أحد الإثباتات بالإستقراء :)

سأترك لكم برهان المتباينة التالية بالإستقراء

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...k=1}^{n}b_k^2}

" سهل جدا بالإستقراء "

الآن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;)^2

ولإثبات إحترافي ، فكروا في المميز ;)

مهند الزهراني

16-03-2011 12:18

رد: متباينة .. وإثبات

بعد غياب عن منتداي الحبيب طويلا ، سيكون ردي الأول استقرائيا :D

يمكن فرض كثيرة الحدود

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n}(a_kt-b_k)^2

وبعدها يمكن الاستفادة منها بدراسة اشارة كثيرة الحدود واشارة المميز

والباقي عليكم :D

مهند الزهراني

17-03-2011 22:46

رد: متباينة .. وإثبات

ملاحظة : بعد الهنت الأخير اللي اعطيته اذا ما حليتوا السؤال باستخدامه معناه مافي أحد استوعب نهائيا درس دراسة الاشارة بمنهج الصف الثالث ثانوي :D

عموما بحط الحل :)

الآن من المعطى كثيرة الحدود عبارة عن مجموع مربعات ، اذا هي موجبة لكل قيم t الحقيقية ، وبالتالي مميزها سالب

الآن كثيرة الحدود المعطاة تساوي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{k=1}^{n}b_k^2

ونأخذ المميز أقل من او يساوي الصفر ويتم المطلوب :D

...............

فكرة ثالثة للبرهان :D

استفد من المتباينة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\geq&space;2xy

مهند الزهراني

19-03-2011 10:37

رد: متباينة .. وإثبات

أولا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\geq&space;2xy

الآن لنستخدم ذلك في برهان متباينتنا بالصورة التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...b_k^2}&space;}

وبنفس الطريقة نستمر ثم نجمع كل المتباينات ونربع ونصل للمطلوب :D

الهَياء

19-03-2011 12:24

رد: متباينة .. وإثبات

،

مآشآء الله عليكْ ،
الله يجزآكْ الجنة آخوي على هالجُهد = )

مهند الزهراني

19-03-2011 21:29

رد: متباينة .. وإثبات

^^

يعطيك العافية

هناك حل آخر سريع يتمثل باستخدام مباشر جدا لمتطابقة لاغرانج ( Lagrange's identity (

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;)^2

مهند الزهراني

19-03-2011 21:35

رد: متباينة .. وإثبات

وأخيرا للمعلومية المتباينة تدعى متباينة كوشي - شوارتز وهي مشهورة جدا لدى طلاب الاولمبياد ولدى المشتغلين بالجبر الخطي وهي حالة خاصة جدا من متباينة أعم تدعى متباينة هولدر

مهند الزهراني

20-03-2011 15:25

رد: متباينة .. وإثبات

وأحاول الآن إيجاد طريقة جديدة للإثبات

الساعة الآن 09:11