ملتقى الفيزيائيين العرب - لنتدرب معا للأولمبياد

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - لنتدرب معا للأولمبياد (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=59313)

لنتدرب معا للأولمبياد

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اللهم صل على محمد وآله الطيبين الطاهرين وصحبه الغر الميامين

باذن الله عزوجل سنبدأ في هذا الموضوع بطرح مسائل وأفكار متدرجة تفيد للتدرب للأولمبياد المحلي واختبار الترشيح للأولمبياد الدولي وربما تعطي افكار جيدة وغنية للمسابقات الرياضية

ونبدأ بسؤال بسيط

1- اذا علمت أن باقي قسمة كثيرة الحدود http://latex.codecogs.com/gif.latex?...50}&space;p(x) على المقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;x+3
هو 5 ، وباقي قسمتها على http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;x-1 هو 1

فأوجد باقي قسمتها على حاصل ضربهما ..

رد: لنتدرب معا للأولمبياد

اظ،ــــــــــن ان المسالة ناقصة من ناحية المعطى

على اي مقدار سنقسم P لكي يعطــــي باقي القسمة العدد 5

رد: لنتدرب معا للأولمبياد

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة boujdour2009 (المشاركة 572180)

اظ،ــــــــــن ان المسالة ناقصة من ناحية المعطى

على اي مقدار سنقسم P لكي يعطــــي باقي القسمة العدد 5

على x+3

اقتباس:

1- اذا علمت أن باقي قسمة كثيرة الحدود http://latex.codecogs.com/gif.latex?...50}&space;p(x) على المقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;x+3
هو 5 ، وباقي قسمتها على http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;x-1 هو 1

فأوجد باقي قسمتها على حاصل ضربهما

بارك الله فيك مهند فكرة رائعة

وبانتظار الحلول

رد: لنتدرب معا للأولمبياد

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني (المشاركة 572076)

وعليكم السلام ورحمة الله

شكرا لك أستاذ مهند على هذه الفكرة الجميلة

الحل /
باقي القسمة لابد أن يكون درجته أقل من درجة المقسوم عليه ولذلك ، فالباقي من الدرجة الأولى أو عدد ثابت ..

$ p(x) = q (x-1)(x+3) + r(x)\\ p(1) = r(1) =1\\ p(-3)=r(-3) =5\\ $
إذن الباقي ليس ثابتا بل دالة خطية ..

$ r(x)= mx+c\\ m=\frac{-4}{4}=-1\\ c=r(1)+1=2\\ r(x) =2-x $

رد: لنتدرب معا للأولمبياد

حل جميل وبداية موفقة :)

رد: لنتدرب معا للأولمبياد

السؤال الثاني

2- أوجد كل الأعداد الطبيعية n التي تجعل العدد التالي مربع كامل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...s;2^7+2^n

رد: لنتدرب معا للأولمبياد

$ 2^4+2^7+2^n = 2^{2\times2}+2\times 2^{2+4}+2^n\Rightarrow n=2\times4 = 8 $

لكن كيف أثبت أنه الحل الوحيد أم هناك غيره ، لا أدري !؟

رد: لنتدرب معا للأولمبياد

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زهرة الأوركيد (المشاركة 572832)

$ 2^4+2^7+2^n = 2^{2\times2}+2\times 2^{2+4}+2^n\Rightarrow n=2\times4 = 8 $

لكن كيف أثبت أنه الحل الوحيد أم هناك غيره ، لا أدري !؟

حلو ، طيب اش رايك تفكري انه المقدار ممكن تسويه على شكل مربع كامل ؟ يعني زي مفكوك المربع الكامل ؟

هذي فكرة وفي فكرة ثانية لكن الاولى أسهل

وأعتذر عن التأخر بالرد

رد: لنتدرب معا للأولمبياد

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..

حقيقة انقطعت عن المنتدى الفترة الماضية..و سررت كثيرا بعودة مواضيعك أخانا مهند..
وللتو رأيت الموضوع..وهذه مشاركتي:

رد: لنتدرب معا للأولمبياد

أستاذ مهند أنا فعلا طبقت على مفكوك المربع ، ﻷنني اعتبرت أن الحد الأول هو مقدار مربع ، الحد الأوسط هو عبارة عن 2 ضرب الأول ضرب الثاني ، والحد الثالث لابد أن يكون مربعا ..
ومن الحد الأوسط وبمعرفة الحد الأول استنتجت الحد الأخير حيث جذر الحد الأول 2^2 فلابد أن جذر الأخير هو 2^4 وبالتالي n=8 ، ربما نسيت أن أكتب المقدار على شكل (حاصل جمع عددين)^2 ..

فهل قصدت طريقة أخرى تختلف عنها ؟