ملتقى الفيزيائيين العرب - فائدة في التكامل

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - فائدة في التكامل (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=59450)

فائدة في التكامل

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كوني في بداية التعلم لعلم التكامل الواسع والجميل ، فمن وقت لآخر تجي أفكار وفوائد ربما تكون مهمة بأحد الأوقات ، من يدري ؟

قرأت في أحد الكتب سؤال والمطلوب كان إيجاد التكامل التالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;\&space;dx

كل ما فعلته هو التالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;\&space;du

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lus;1)}+C

وبالطبع $C$ ثابت إختياري

الآن وإذ بي أرى الاجابة في الكتاب هي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...plus;1}+k

و $k$ ثابت إختياري

!!

الان واضح أن الاجابتين غير متساويتين ومع ذلك عندما تشتق أيا من الدالتين تعطيك الدالة الأصلية

كل الفكرة في ثابت التكامل

الآن لنبرهن أن كلا الدالتين تعطي نفس المشتقة فقط خذ الفرق لتكتشف أن الفرق عبارة عن ثابت عددي فقط

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2}{x+1}=2

ملاحظة : أحببت أن أشير للمسألة كونها تشكل على متعلمي التكامل اضافة الى الأهمية البالغة للثابت في المسائل الفيزيائية والهندسية

وبالتوفيق :)

رد: فائدة في التكامل

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاتــــه

اظن انك وقعت في غلط عند اجراء الفرق...لانه حسب ماكتبته. الفرق=2x+2

اليك الطريقة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...frac{1}{x+1}+C

توحيد المقامات.........وبوضع k=c+1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{x^{2}}{x+1}+k

العدد k ثابت

*******************هنا نتحدث عن الدوال لاصلية***********************:s_thumbup:

هدا ما لي من معلومات
تحية في اطـــــار

رد: فائدة في التكامل

ملاحظة : اذا طلعت غلطان فغير مستغرب لأني اليوم لفيت بالسؤال :D

لكن بعيد بالتفصيل حلي للتكامل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ow&space;du=dx

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;)du

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...plus;1}+C

وعلى فكرة الفرق بين فكرتينا هو استخدام ثابت فأنت حذفت الواحد ووضعت الثابت 1

وانا من تعويضي استنتجت شيء آخر

ولاحظ أخي أنه لو اشتقينا احد الثلاث دوال سوف تعطينا الدالة الأصلية بالسؤال

رد: فائدة في التكامل

ولاحظ أخي أنه لو اشتقينا احد الثلاث دوال سوف تعطينا الدالة الأصلية بالسؤال
لان مفترقنا هو دالك الثابت لان اشتقاق التابت منعدم
....ولكن لمادا لم تسند 1 لتابت............الدوااال الاصلية
اما تغييير المتغير الدي قمت به صحيح

رد: فائدة في التكامل

جميل أخي أعتقد اننا وصلنا لنقطة إتفاق وهي انه كل الفكرة بالثابت لا أكثر

وهذا كان غرضي غرضي ألفت الإنتباه له :)

رد: فائدة في التكامل

اشكــــــــــــــــــرك اخي على وضع الموضوع
تـــ 7 ـــية لك
والسلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

رد: فائدة في التكامل

كلتا الحالتين صحيحة

ولكن الاسهل عن نفسى هو تكملة المربع الكامل فى البسط ثم استخدام الكسور الجزيئية

وجزاكم الله خيرا

ننتظر المزيد

رد: فائدة في التكامل

أمس تذكرت الموضوع وانا بالفصل مع أحد الأمثلة وكان المطلوب ايجاد قيمة التكامل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;\&space;dx

طبعا سهل جدا وواضح انه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;x+C

ونقدر نكتب الاجابة بصورة ثانية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;x+k

وذلك عن طريق اختيار اختيار الثابت C بحيث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=C-\frac{1}{2}

رد: فائدة في التكامل

وهذا طبعا من المتطابقة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;x=\sec^2x

رد: فائدة في التكامل

فعلا وجزاكم الله خيرا