التعريف الدقيق للنهاية - تعريف كوشي
 

رد: التعريف الدقيق للنهاية - تعريف كوشي
 

التعريف الدقيق للنهاية ( precise meaning of limit ) :


لتكن دالة معرفة في فترة مفتوحة تشمل بحيث أن الدالة قد لا تكون معرفة عند ذاتها

نقول بأن نهاية الدالة عندما تقترب من هي وتكتب رمزيا كالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;c}f(x)=L

إذا كان لكل عدد إختياري موجب عدد آخر موجب بحيث أنه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ce;\varepsilon

رد: التعريف الدقيق للنهاية - تعريف كوشي
 

- ملاحظة :

لإثبات أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;c}f(x)=L يتوجب علينا عمل الآتي :

(أ) - نفرض أن لدينا قيمة صغيرة موجبة

(ب)- نوجد قيمة صغيرة موجبة تعتمد على

(ج)- نثبت أنه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...t|<\varepsilon

مثال (1) :-

- أثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;4}(3x-7)=5

الحل :-

أولا : التحليل المبدئي :

نفرض أن لدينا قيمة صغيرة موجبة ، المطلوب ايجاد بحيث تحقق أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...t|<\varepsilon

الآن لايجاد قيمة نعمل على المتباينة اليمنى كالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...varepsilon}{3}

وبالتالي نختار http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lon&space;}{3}

- ثانيا : الإثبات : -

لتكن قيمة عددية صغيرة معطاة وباختيار http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lon&space;}{3} فاننا نجد أنه عندما تكون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;|x-4|<\delta

فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...5|<\varepsilon

وهو المطلوب اثباته ...

الآن أفتح الموضوع وأترك المجالات لاستفساراتكم أو ايضاح نقطة معينة او اضافة مثرية كما اعتدنا منكم

وان شاء الله حسب وقتي هذا الاسبوع بضيف تمارين وأمثلة حسب وقتي .

وأتمنى اقتراحاتكم وتصحيحكم ان أخطأت فلا زلت أعتبر نفسي من المتعلمين الجدد في هذا المجال :)

رد: التعريف الدقيق للنهاية - تعريف كوشي
 

الله يعطيك العافية اخوي

بقولك ايش فهمت وابيك تقول لي هل فهمي صحيح ولا لا

طبعا مسائلها ما في خوف منها الحل سهل وذوبني مختبر الفرست وجاني سؤال عليها وحليتو الحمدالله

بس انا ابغا افهم بغض النظر عن الاختبار

الحين الابسلون والدلتا الهدف منهم انك تجيب العلاقة بينهم يعني على سبيل المثال

لو اعطيك دالة وقال لك الاكس تقترب من 2

تجيب الابسلون والدلتا ونفترض ان الدلتا تساوي نصف الابسلون

لو اعطاك الابسلون تساوي 0.01

الدلتا راح تساوي 0.0005

سألت الدكتور عن الهدف من هذا الدرس قال لي احنا كرياضيين مانرتاح الا لمن نطمن

من مجاور النقطة الي بحثنا النهاية عندها


بس الي مافهمتو على اي اساس قلنا الدلتا اكبر من الصفر ولا هذي فرضناها من عندنا ؟؟