[المتفيزق]

الحركة على محيط دائرة : منتظمة وغير منتظمة
خذ هذا السؤال الذي طرحت مثله للطلاب يوماً...
جسم يدور حول محيط دائرة نصف قطرها 14متراً خلال دقيقة ... ما سرعته المتوسطة بعد 75 ثانية من بداية الحركة ؟
قد تحل السؤال كالتالي:
ببساطة السرعة منتظمة وثابتة ولذلك السرعة المتوسطة هي السرعة اللحظية فيكون:
السرعة هي : محيط الدائرة ÷ 60 ثانية = 2ط نق ÷60 = 1.5م/ث تقريباً...

وقد تزيدنا حلاً آخر ... من باب إثراء النقاش... فتقول:
حيث إن الزمن الدوري 60 ثانية فإن 75 ثانية هي زمن دورة وربع، وفي هذه الفترة يكون الجسم قد قطع مسافة مقدارها :
1.25 × 2ط نق = 110م
وتكون السرعة بالتالي هي المسافة الكلية على الزمن الكلي أي 110÷75 = 1.5 م/ث تقريباً... وهو نفس الجواب... مما يؤكد الحل الأول...

ولكنني أذكرك بشيء ... إننا نتحدث عن سرعة متوسطة ... يعني نحن نهتم بالإزاحة ، وبالنظر إلى المثال نجد أن الإزاحة الحقيقية هي في الواقع...
ستقول ... لا تكمل ... لا تكمل ... فهمت الموضوع ... يااااااه كم كنت غافلاً... إن الإزاحة الحقيقية ربع دورة لأن الجسم عندما يرجع لنقطة البداية عند تمام الدورة الأولى فإن الإزاحة تصبح صفراً ... ولذلك الجسم ابتدأ من نقطة الصفر وانتهى في النهاية إلى نقطة تمثل ربع دائرة ...
إذن الإزاحة فقط ربع دائرة وقد تم ذلك خلال الزمن 75 ثانية ... ولذلك تكون السرعة المتوسطة هي :
0.25 × 2 ط نق ÷ 75 = 22÷75 = حوالي 0.3م/ث...
غريب وعجيب هذا الحل ... إنه مختلف عن السابقين ...
والآن حلان متفقان ويخالفهما آخر ... أي الحلول هو الصواب ؟
سوف تتهلل أساريرك وتقول : مكفي عااااد !!! مخلاص ... الحلان الأولان خاطئان لأننا لم نهتم بالإزاحة ... الحل الثالث هو الصواب حتماً لازماً ... ما في ذلك شك...

والآن جاء دوري أنا ...
والله كل الحلول خطأ!!!!!!!!!!!
الحل الأول خطأ ...
والحل الثاني أيضاً خطأ ...
والحل الثالث أيضنين ( ليس أيضاً واحداً !!!) خطأ...

عندئذ ستنغض رأسك إلى ( تحرك رأسك متعجباً) وتقول وما الحل الصحيح ؟
نعم ... سيأتيك بالأخبار من لم تزود...
انتبه معي ...
دعنا بداية نرسم المحورين الأفقي والعمودي عند مركز الدائرة...
والآن أين كان الجسم عند البداية؟ لقد كان على محيط الدائرة عند النقطة x=14m صحيح؟
طيب ...وأين صار الجسم في النهاية ... إنه على محيط الدائرة عند النقطة y=14m...صح؟؟؟
تمام ... طبعاً تمام... يعني يا صاحبي كان موقع الجسم الأول هو 14i والنهائي هو 14j ... أليس كذلك ؟؟؟؟؟ ....
ماشي الحال...
تعال يا صديقي نتذكر تعريف السرعة المتوسطة ... إنها الإزاحة على الزمن يعني كمية متجهة وهي تعني الموضع النهائي ناقص الموضع الابتدائي مقسوماً على الزمن الكلي ...
ففي مثالنا يكون:
السرعة المتوسطة هي : 14(j-i) ÷ 75 = أي حوالي 0.2 × ( j-i) م/ث ...
وإذا أردت المقدار فإنه يكون : 0.2× جذر(2) = حوالي 0.3 م/ث ...

قد تتحفز للانقضاض علي وتقول ... قفشتك ... هذا الجواب نفس الجواب الذي استخرجته قبل قليل في الحل الثالث...
أقول لك ... ابن أم لا تأخذ بلحيتي ولا برأسي ... إن الأمر قريب صحيح ولكنه ليس صحيحاً تماماً ... وذلك لأنك اعتبرت القوس الذي يمثل ربع الدائرة هو الإزاحة ... لكن يا صاح الإزاحة دائما تمثل بالمستقيم الذي يغلق المثلث وهو في الحالة التي يكون لدينا مثلث قائم الزاوية ضلعا القائمة هما نصفا القطر فإن الوتر في هذه الحالة هو جذر (2 ) مضروباً في نصف القطر ,,, وهذا هو الحل المائة بالمائة ... صحيح...

هل اتضحت المسألة الآن يا هذا ؟؟؟؟؟