فرض البيرونى ( كما بالصورة المرفقة ) ان نقطة a قمة جبل ما والخط aM هو إرتفاع الجبل وهو خط يصل إمتداده الى نقطة c والتى هى مركز الأرض ، ثم رسم خط qp عمودياً على ac موازياً لأفق قمة قمة الجبل a ، ورسم أيضاً خط ad المماس لمحيط الدائرة عند نقطة d وهى وقت غروب الشمس وحيث ان ad هو مماس للدائرة c إذن يكون cd عمودياً على ad ( من نظريات الهندسة المستوية ) وبذلك يكون المثلث adc قائم الزاوية فى d وتسمى الزاوية pad زاوية إنخفاض الشمس وقت الغروب ، ولنفرض ان قيمتها x درجة ، ومن الرسم يتبين لنا ان هذه الزاوية تتمم زاوية dac وحيث ايضاً ان زاوية dca هى ايضا متمم زاوية dac فى المثلث adc القائم الزاوية اذن زاوية acd تساوى x درجة ايضاً فإذا اشرنا الى نصف القطر بالحرف R وبحرف H الى ارتفاع الجبل ، ينتج من تطبيق قواعد حساب المثلثات المعروفة فى ايام البيرونى أن :
H + R / sin 90 = R / sin (90 - x
وبما ان sin 90 = 1 و sin (90 -x)= cos x
إذن : H + R / 1 = R / cos x
إذن : H cos x + R cos x = R
إذن : R (1 - cos x )= H cos x
إذن : R = H cos x / 1- cos x
[GRADE="FF0000 FFA500 D2691E FF1493 FF7F50"][GLINT](
( ملحوظة )) : بالطبع كانت الصيغ الرياضية باللغة العربية ولكنى حولتها للإنجليزية لإنها المتداولة حالياً
[/GLINT][/GRADE]