نظرت البارحة إلى رشاشات الماء وهي تدور وتسقي الزرع .. رأيت الماء يتخذ مسارات ملتوية (حلزونية إلى حد ما) ...فكرت في القصة وحاولت أن أجد تفسيرا ...
سنعتير أن الرشاشات تطلق الدفقة المائية ...وتدور لتطلق دفقات أخرى ... طبعا الماء له سرعة ثابتة كحالة مثالية ...ولذلك سنعتبر أن حركة القطرة أو الدفقة الواحدة من الماء تنطلق في اتجاه افقي ولا تتخذ مسارا مائلا كالمقذوفات ولا تتغير سرعتها بعد انطلاقها من الرشاش...
سنحاول أن ندرس الحركة...
انطلقت الدفقة الأولى ... تحركت بسرعة ما ... بعد ثانية مثلا وصلت إلى نقطة تبعد vt عن الموضع الابتدائي ... لاحظ أن الرشاش أصبح الان في مكان يصنع زاوية ثيتا تساوي أوميجا × الزمن ...والان أطلقت الدفقة الثانية ... بعد ثانية أخرى ستنطلق الدفقة الثالثة فتكون الثانية قد قطعت مسافة vt بينما أصبحت الاولى على بعد 2vt أقصد ضعف المسافة الأولى (على اعتبار الثبات في الحالة المثالية) ... وبعد ثانية أخرى تكون الثالثة قد أصبحت عند ضعف vt والثانية 3 منها والأولى 4 من هذه المسافة..
لو نظرت إلى هذه النقاط مجتمعة لرأيت أنها تشكل هذا الرسم الحلزوني الذي تحدثنا عنه ...
طبعا ممكن بعد ذلك أن نتحدث عن عدم ثبات السرعة سواء في الاتجاه المماسي أو الاتجاه المركزي وكذا عن تأثير الجاذبية بحيث نتحدث عن حركة مقذوفات وكذا موضوع المقاومات من الهواء مثلا... كل أولئك ننتظر مناقشته...
بسيطة...
دعنا نقل إن نقطة الماء التي اندفعت الان تسير بسرعة ثابتة (في عدم وجود احتكاك) ولتكن v فييكون بعدها بعد زمن t هو vt ويصنع زاوية مقدارها wt حيث w السرعة الزاوية...
وفي نفس الوقت فإنني أتخيل أن سرعة النقطة المماسية هي rw حيث r هي بعد الجسم أو النقطة عن المركز والتي هي نفسها vt .
لاحظ أن زاوية السرعة المماسية هي wt+90 لأنها عمودية على السرعة الخطية التي باتجاه نصف القطر مبتعدة عن المركز...
وبذلك يكون لدينا سرعتان في الواقع :
سرعة v باتجاه wt يمكن تحليلها إلى مركبتين بالنسبة للمحورين x ، y .
سرعة قيمتها vtw بزاوية wt + 90 وهي الأخرى يتم تحليلها إلى مركبتين...
والأن نجمع السرعتين اتجاهيا لنحصل على السرعة العامة ... المحصلة ...
ومنها يمكن ايجاد السرعة على المحور x في أي لحظة ...
كذلك السرعة على المحور y في أي لحظة ...
وبإلغاء الزمن من المعادلتين نحصل على معادلة المسار ...
هل تحلونها معي ؟ يجب أن يكون ذلك على شكل حلزوني ...
دعونا نرى المشاركات...