[هوائية]

عزيزتي ربانة
آسفة لأني لم أكن متواصلة معكم
و لكن حساباتك هي التي شجعتني على حل المسألة
الرمز المذكور^ يعني مرفوع للقوة

و كما قال أستاذي المتفيزق هي متوالية هندسية
لماذا متوالية هندسية ولماذا كان أساسها 2
هذا ما أردت توضيحه البارحة و لكن لم يسعفني الوقت

أولا 2 جاءت منطقية لأن مضاعفة العدد (و الله يضاعف لمن يشاء)
تعني ضربه في 2 و مضاعفة هذا المضاعف تعني مضاعفته مره أخرى بالضرب في 2 (نفترض العدد هو m =700) و هكذا لنحصل على
m,2m, 2x2m, …..
وهي متوالية هندسية أساسها 2
صحيح أنني لا أحب التعامل مع الأرقام و لكني مغرمة باستقراء العلاقات الرياضية

ما الذي ضمن ذلك
لنرجع إلى الحل الذي ذكره أخي البالود و هو نفس حلي
آخر شخص(رقم 20) سيأخذ أجره 700
أما رقم 19 فسيأخد أجره و أجر رقم عشرين 700+ (700)=700*2
أما رقم 18 فسيأخد أجره و أجر رقم 20 و رقم 18 أي 700+(700*2+700 )=700*4
أما رقم 17 700+(700*4+ 700*2+700)=700*8
لاحظ كيف ظهرت معنا 700 ، 700*2 ، 700*4 ، 700* 8
1*700 ، 700*2 ، 700*2^2 ، 700* 2 ^3
و هذا يذكرنا بالمتتابعة الهندسية ، الآن إذا صح هذا الاستقراء فإن الشخص رقم ن يكون أجره
700* (2 مرفوعة للقوة 20-ن)
20 هنا لأننا بدأنا من آخر شخص

الآن لماذا هي بالفعل متتابعة هندسية
لاحظ أن الحد ن يمكن كتابته على الصورة (لنتفق للسهولة أن م=20-ن)
700+ 700(1+2+4+ ...+ 2^(م-1))
ما بداخل القوس هو متتابعة هندسية أساسها 2 و حدها الأول 1 و مجموعها
2^(م) -1
و عليه يكون الإجابة النهائية هي 700+700* (2^(م) -1)=700*2^(م)
و يكون الشخص الأول أجره نجدها 367001600

أرجو أن يكون اللف المرفق أكثر إيضاحاً (لم يفلح الحد الأقصى 19.5......مستحيل)

طبعاً الله أكرم منا جميعاً
أرجو أن تكون الصورة وضحت و لكم جزيل الشكر