نظرة في مبادئ نظرية ميكانيكا الكم (2):
الآن وقد وضح أن ميكانيكا الكم تصف مكان الجسم ليس كالفيزياء الكلاسيكية باحداثي الجسم ولكن بمجموعة من الاحداثيات وكل احداثي منها معه قيمة تحدد احتمال وجوده في نفس المكان عند القياس
مثل مثال المقعد:
الشرفة 0.25
أمامي 0.25
آخر الغرفة 0.5
وهذا يعني أن المقعد موجود بالثلاث أماكن معا وليس في أحدهم فقط كما نتخيل كلاسيكيا
وعند القياس تتغير حالة الجسم ليكون في أحد هذه الأماكن مثل الشرفة فتصبح حالته بعد القياس
الشرفة 1
أمامي 0
آخر الغرفة 0
أي أنه سوف يكون في الشرفة بعد القياس
وميكانيكا الكم تقول أنه لا بد من أن عملية القياس تغير في حالة الجسيم ليصبح في أحد احتمالات القياس وتسمى هذه الاحتمالات لنتيجة القياس مثل ( الشرفة وأمامي و آخر الغرفة ) eigen states
أي أنه بعد قياس قيمة معينة مثل المكان سوف يكون الجسيم في أحد ال eigen states بعد القياس.
لنفترض الآن لأنني أجريت عملية قياس لمكان المقعد فوجدته في الشرفة وأصبحت حالته بعد القياس
الشرفة 1
أمامي 0
آخر الغرفة 0
ولنفرض أنني حاولت قياس مكان المقعد مرة أخرى وهو في هذه الحالة. تبعا لما قلناه فإنني متأكد أنني سأجده في الشرفة بلا شك عند هذه الحالة ذلك لأنه احتمالات أمامي وآخر الغرفة أصبحت 0
أي أنه إذا كان الجسيم في أحد ال eigen states فإنني سوف أكون متأكدا من نتيجة القياس بلا شك.
أما الحالات الأخرى مثل:
الشرفة 0.25
أمامي 0.25
آخر الغرفة 0.5
فلا يوجد أي وسيلة لمعرفة مكان المقعد عند القياس
----------------------------------------------------------------------------
لقد تعرضنا خلال ما سبق لقياس مكان الجسم فقط ولكن ماذا إذا حاولنا قياس متغير آخر مثل (momentum) أو طاقة الجسم ما تأثير هذا على مكان الجسم
أي أنه إذا حدث قياس لمتغير خاص بجسيم معين هل هذا يؤثر على متغير آخر لهذا الجسم
كلاسيكيا لا يحدث أي تأثير عند قياس متغير على قيمة متغير آخر لنفس الجسيم (هذا إذا افترضنا أننا قمن بعملية قياس بعناية لكي لا نؤثر على الجسم)
ولكن ماذا تقول ميكانيكا الكم عن هذا:
إن ميكانيكا الكم تعامل المتغيرات بنفس المبادئ التي عرفناها في المكان سابقا
فلنفترض الآن أننا سنحاول قياس طاقة المقعد وليس مكانه
طبقا لميكانيكا الكم فإن الجسيم قد يكون في أكثر من مستوى طاقة في نفس الوقت ولوصف طاقة الجسيم (كما في وصف مكان الجسيم) نحتاج إلى أكثر من قيمة للطاقة مع كل منها احتمالها عند القياس مثل:
1 باحتمال 0.4
4 باحتمال 0.3
8 باحتمال 0.2
10 باحتمال 0.1
ونسمي هذا أيضا الدالة الموجية للجسيم ولكن في فضاء الطاقة
في حين أن احتمالات مكان الجسيم تسمى الدالة الموجية للجسيم في فضاء المكان
أي أنه توجد دالات موجية مختلفة للجسيم ولكن في فضاءات متعددة وذلك تبعا للمتغير المراد قياسه للجسيم
عند القياس سوف تتغير حالة الجسم لتكون في أحد مستويات الطاقة ولكن قبل القياس الجسيم في كل هذه المستويات معا
وعند القياس سوف تتغير حالة الجسم ليكون في أحد هذه المستويات فقط مثل:
1 باحتمال 0
4 باحتمال 1
8 باحتمال 0
10 باحتمال 0
أي أنه بعد القياس سوف يكون في أحد ال eigen states لطاقة الجسم
هذا مثل قياس المكان تماما
السؤال هنا بما أن عملية قياس الطاقة للجسيم تغير من حالته فهل لهذا تأثير على متغير آخر أو فضاء آخر مثل المكان؟
بمعنى آخر
إننا نعرف أنه عند قياس المكان تتأثر الدالة الموجية للمكان (الدالة الموجية في فضاء المكان) عند القياس ليصبح الجسيم في مكان معين (eigen state) للمكان (مثل الشرفة)
ونعرف أيضا أنه عند قياس طاقة الجسيم تتأثر الدالة الموجية لطاقة الجسيم (الدالة الموجية في فضاء الطاقة) عند القياس ليصبح الجسيم في مستوى طاقة معين (eigen state) للطاقة (مثل مستوى طاقة 4)
السؤال هل عندما نقيس الطاقة تتغير الدالة الموجية للمكان أو بمعنى عام هل عند قياس متغير تتغير الدالة الموجية لمتغير آخر ؟
إن ميكانيكا الكم تقول نعم من الممكن أن تتغير الدالة الموجية لمتغير عند قياس متغير آخر ولكن ليس دائما
فبعض المتغيرات قياسها لا يؤثر على الدالة الموجية للمتغيرات الآخرى وتسمى هذه المتغيرات تبادلية (commuting) أي أننا إذا أردنا قياس أحد المتغيرين ثم قياس الآخر فلن يؤثر الترتيب في القياس (بأي المتغيرين نبدأ) على نتيجة القياس وذلك لأن قياس الأول لن يؤثر على احتمالات قياس الثاني كما قلنا
ولكن البعض الآخر يؤثر
وتسمي ميكانيكا الكم المتغيرين الذين يؤثر قياس أحدهما على الدالة الموجية للآخر بـ(non-commuting) أو غير التبادليين وفي هذه الحالة إذا قمنا بقياس متغير فإن عملية القياس سوف تغير احتمالات المتغير الثاني الذي سنقيسه بعد ذلك
ومن أشهر المتغيرات غير التبادلية هو المكان وال momentum
وينشأ مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج بين هذه المتغيرات اللاتبادلية كما سنوضح بإذن الله