[رختر]

السؤال الخامس :
الإثبات سيكون كما يلي :
من حفظ الطاقة الحركية : ك1× ع1تربيع= ك1× عَ1 تربيع + ك2 × عَ2 تربيع_____@
لاحظ أن الأنصاف التي في القانون قد أختصرت وأن ع2 = صفر
من حفظ كمية الحركة : ك1 × ع1 = ك1 × عَ1 + ك2 × عَ2_________#
من # نجد ك1 ×( ع1 - عَ1)= ك2 × عَ2_______%
من @ نجد ك1 ×( ع1-عَ1)(ع1+ عَ1) = ك2 × عَ2 تربيع______&
بتعويض % في & نحصل على : عَ2 = ع1 +عَ1_____$
في # نعوض عن عَ2 بقيمتها في $ ... ك1 ×ع1 = ك1×عَ1 + ك2 × (ع1+عَ1)
نفك القوس ثم ننقل الجميع لطرف ك1×ع1 - ك1 ×عَ1 - ك2 × ع1 - ك2 ×عَ1= صفر
عَ1 ×( -ك1-ك2) = ع1 ×( ك2 - ك1)
إذن
عَ1 = (ك2 -ك1 ) × ع1 ÷ -(ك1+ك2) = (ك1-ك2)×ع1 ÷ (ك1+ك2) وهو المطلوب الأول


من $ عَ1= عَ2-ع1
نعوض عن عَ1 في # : ك1 ×ع1 = ك1 ×( عَ2-ع1)+ ك2×عَ2
ك1×ع1= ك1× عَ2 -ك1 ×ع1 +ك2×عَ2
عَ2×(ك1+ك2)= 2×ك1×ع1
إذن عَ2 = (2×ك1 × ع1)÷ (ك1 +ك2) وهو المطلوب الثاني ..........إنتهى


"إحفظ الله يحفظك إحفظ الله تجده تجاهك "