[رختر]

حل السؤال الثاني للتكامل


الفترات الجزئية:

[0 ,1], [1 ,1.5 ] ,[1.5 , 2.5 ], [2.5 , 3 ]


أطوال الفترات الجزئية:

تغير س 1 = 1-0 = 1
تغير س 2 = 1.5 – 1 = 0.5
تغير س 3 = 2.5 – 1.5 = 1
تغير س 4 = 3 – 2.5 = 0.5
______________________

الفقرة ( أ ) عندما: جـ1= 1 , جـ2 = 1.5 ,جـ3 = 2 , جـ 4 = 2.75

يكون : د ( جـ1) = د(1) = 4
د ( جـ2) = د(1.5 ) = 27/4
د ( جـ3) = د(2) =10
د ( جـ4) = د(2.75 ) = 253/16

يكون مجموع ريمان له من ر=1 إلى 4 (د(جـ ر )× تغير س ر)= د (جـ 1) × تغير س 1+ د (جـ2) × تغير س2+ د (جـ3) × تغير س3+ د (جـ 4) × تغير س4

= 4 + 27/4 + 10 + 253/16 = 809/32 وحدة مربعة

_______________________

الفقرة (ب ) عندما جـ ر منتصف الفترات الجزئية أي أن :

جـ1 = تعير س 1 / 2 = 1/2
جـ2 = تغير س 2/ 2 = 1/4 وهكذا نقسم طول الفترة الجزئية ر على 2 فنحصل على جـ ر
جـ 3 = 1/2
جـ 4 = 1/4

فيكون : د( جـ 1) = 7/4
د( جـ 2) =13/16
د( جـ 3) =7/4
د( جـ 4) =13/16

يكون مجموع ريمان له من ر= 1 إلى 4 = ( 7/4×1 ) +( 13/16×1/2 )+(7/4×1) +(13/16 ×1/2)
= 69 /16 وحدة مربعة

أرجو أن يكون واضحا ً .. أما الأخير فــلم أفهم السؤال !!