دعنا نتحدث هنا عن جسمين يتحركان على خط واحد ... يعني الحركة في بعد واحد...
سنأخذ الحالات التالية:
المثال الأول:
عندما يكون أحد الجسمين ساكناً :
وذلك كما تكون في سيارة فتمر على الأشجار فتبدو لك مندفعة إلى الخلف بنفس سرعتك ... أو تمر على رجل على الرصيف فتحس وكأنه يرجع مع الأرض إلى الخلف أيضا... هذه مشاهدة نراها كثيرا ... هل يمكننا ان نفهمها من واقع الحركة النسبية؟ تعال نرى...
دعنا نفترض أن الجسم الأول (شخص مثلا) متحرك بسرعة ثابتة وأن الثاني ساكن ...
نحن بالطبع نريد سرعة أحدهما بالنسبة للاخر وليكن سرعة الشخص الأول بالنسبة للثاني ولكننا لا نملك إلا سرعة الأول بالنسبة للأرض وسرعة الثاني بالنسبة للارض... إن ما لدينا كاف جدا ...ببساطة نكتب التالي :
سرعة الأول بالنسبة للثاني V12 = سرعة الأول بالنسبة للارض (V1E) + سرعة الارض بالنسبة الثاني( VE2)
لاحظ أن متجه سرعة الجسم (الشخص هنا) بالنسبة للأرض هو سالب متجه سرعة الأرض بالنسبة للجسم ... ولذا يمكن كتابة :
سرعة الشخص الأول بالنسبة للثاني = سرعة الشخص الأول بالنسبة للارض - سرعة الشخص الثاني بالنسبة للأرض
أو : V12 = V1E - VE2
لكن سرعة الثاني صفر ...وبالتالي يكون لدينا:
سرعة الشخص الأول بالنسبة للثاني = سرعة الأول بالنسبة للارض...
ويمكن كتابتها :
V12 = V1E
بمعنى أن الشخص الواقف يقيس نفس سرعة الشخص القادم نحوه ... أو المبتعد عنه (يستويان في ذلك ) ...
طيب كيف يرى الشخص الأول حركة الشخص الثاني ؟ دعنا نرجع إلى العلاقة التي كتبناها بحيث نعكس السرعة النسبية من سرعة الأول بالنسبة للثاني إلى سرعة الثاني بالنسبة للأول ... أي كما يراها الأول ... طبعا سنضع إشارة سالبة وسوف يكون :
سرعة الشخص الثاني بالنسبة للأول =سالب سرعة الأول بالنسبة للثاني = سالب سرعة الأول بالنسبة للارض...
يعني : سرعة الثاني كما يراها الأول = سالب سرعة الاول نفسه (بالنسبة للارض) ...
أو : V21 = - V1E
يعني هو يراها في الاتجاه المضاد...بمعنى أنه لو كان مقبلا نحو الثاني فسوف يراه مقبلا نحوه (يعاكس حركته ) وإذا كان مدبرا عنه فسوف يرى ان الشخص الاخر ايضا يبتعد (يعني بسرعة معاكسة) عنه ...
المثال الثاني:
عندما يكون كلاهما متحركاً بسرعة منتظمة وفي نفس الاتجاه:
أبدا الامر بسيط سنأخذ حركة الأول بالنسبة للثاني = الاول على الارض + الارض بالنسبة للثاني
ثم نعكس اتجاه الارض بالنسبة للجسم باعتبارها سالب الجسم بالنسبة للارض ليكون:
سرعة الاول بالنسبة للثاني = سرعة الاول بالنسبة للارض - سرعة الثاني بالنسبة للارض
ويمكن كتابتها بالصورة :
V12 = V1E - V2E
ويجب هنا الانتباه إلى اننا نتعامل مع كميات متجهة ...
والان دعنا نقل إن سرعة الجسم الاول(ولتكن سيارة ) هي 100كم/ساعة والثاني 70كم/ ساعة وأن السيارة الاولى خلف الثانية ... فيكون :
V12= 100-70 = 30km/hr
الواضح هنا أن أحد الجسمين يتحرك بالنسبة للآخر بمقدار الفرق ( المطلق ) بين السرعتين ، فإذا كانت سرعة الجسم الأول أكبر ( v1 > v2 ) فإنه يتقدم نحو الثاني بسرعة مقدارها v1 - v2 ، ونقول كذلك إن الثاني يقترب منه بنفس السرعة ، أما إذا كانت سرعة الأول أقل ( v1 < v2 ) فإن الجسم الأول يبدو كمن يتأخر عن الثاني بسرعة ( v2 -v1 ) أو أن الأول يرى كأن الثاني يبتعد عنه بنفس السرعة .
ربما كان هذا تافها !!! لكني أكاد أجزم ان كثيرا من الطلاب مثلا يطبقونه دون الالتفات إلى هذه المعاني ...
هذا يعني أن السيارة الأولى تتقدم نحو الثانية بسرعة 30كم/ساعة ...هكذا يراها شخص في السيارة الثانية ...يرى وكان السيارة تتقدم نحوه بهذه السرعة ...
ومن هذا الباب نقرأ في كتاب الفيزياء المسلية مسالة ذلك الرجل الذي لحقته قاطرة على الطريق الذي يسلكه بقطاره فما كان منه إلا أن سار بسرعة قريبة من سرعة القاطرة في اللحظة التي وصلته وبذلك كان الفرق في السرعتين تقريبا صفر ونجا ونجوا جميعا...
والان دعنا نفترض ان السيارة الاولى تجاوزت الثانية فماذا يكون؟؟؟
نفس الشيء لكن هنا تتقدم السيارة مبتعدة عن الثانية بسرعة 30كم/ساعة ...
طيب ماذا لو درسنا السيارة الثانية وليست الاولى ؟ سنرى ان الامر ينعكس ... إن الجالس في السيارة الاولى يحس كأنما تقترب السيارة الثانية منه إذا كان هو خلفها بينما يظن أنها تبتعد عنه إذا كان امامها ... وذلك لأن تطبيق القانون سيعطينا:
V21= V2E- V1E
والأمر كما ترى بالعكس تماما...
المثال الثالث :
عندما يتحرك الجسمان ( السيارتان مثلا) في اتجاهين متضادين:
هنا تكون إحدى السرعتين موجبة والثانية سالبة (يعني في الاتجاه الاخر...تذكر ... نحن نتعامل مع متجهات) ولذلك فإن المسألة تصبح كالتالي :
سرعة الأول بالنسبة للثاني = الأول على الارض - الثاني على الارض
لكن سرعة الثاني على الأرض = سالب الاول على الارض (اتجاهيا) فيكون:
سرعة الأول بالنسبة للثاني = الأول على الارض +الثاني على الارض
أي :
V12 = V1E + V2E
أي أن المسألة تؤول إلى جمع السرعتين ، وبذلك فإن الجسمين يتقاربان أو يتباعدان بمجموع السرعتين في الواقع ...
خذ المثال السابق ...السيارة الاولى تسير بسرعة 100كم/ساعة والثانية بسرعة 70كم/ساعة ... في هذه الحالة ستكون سرعة الأولى كما يشاهدها شخص في الثانية هي 100 + 70 = 170كم/ساعة ولك ان تتخيل ماذا يحصل لو تصادمت السيارتان الان ...
المثال الرابع :
عندما يتسارع أحدهما فقط :
ليكن المتسارع هو الجسم الأول ( a2 = 0 ) إذا طبقنا نفس المفهوم الذي وضعناه للسرعة سنجد أن :
تسارع الثاني بالنسبة للٍأول = تسارع الثاني بالنسبة للأرض - تسارع الأول بالنسبة للأرض
يعني يمكن الكتابة رمزيا كالتالي :
a21 = a2E - a1E
عوض عن تسارع الثاني بصفر لتجد أن :
a21 = -a1E
وهذا يعني أن الجسم الثاني يبدو بالنسبة للأول متسارعاً بنفس المقدار في الاتجاه المعاكس ، الأمر الذي تحس به عندما يتحرك بندول معلق في سيارة إلى الخلف عند تسارع السيارة للأمام أو عندما تحس الاندفاع للأمام لحظة يضغط السائق على فرملة السيارة ( وهو ينطبق تماماً مع مفهومنا للقصور الذاتي ).
والله أعلم ...