[رشوان محمود]

والان سأوضح للاعضاء الاجابة

ان حل المسألة يعتمد علي فهمك الجيد لمعني " السرعة اللحظية " .
اذا تحرك الجسم بلخبطة ( بغير انتظام ) فسوف تتغير سرعته من لحظة الي اخري
فاذا اردت ان تعرف ما هي سرعته عن لحظة معينه فلا يمكنك استخدام القانون ع = ف / ز , ولا يمكنك استخدام اي قانون من القوانين الثلاثة للحركة المعروفة حيث ان تسارع الجسم غير ثابت ( لانه يتحرك بلخبطة وبدون انتظام )
مازالت المشكلة قائمة !!
حتي نعرف ما هي سرعة الجسم عند لحظة معينة فعلينا ايجاد ميل المماس لمنحني العلاقة بين المسافة و الزمن , ويمكننا ايجاد ميل هذا المماس بسهولة عن طريق تفاضل العلاقة .
اذا لم نتمكن من تفاضل العلاقة فعلينا ان نقسم تغير بسيط جدا في المسافة ÷ تغير بسيط في الزمن ( عند اللحظة المطلوبة )
خلاصة القول :
التفاضل د ف / د ز = التغير في ( ف ) / التغير في ( ز ) ولكن بشرط ان يكون التغير في ( ز ) صغير جدا
ملاحظة : كلم كان التغير في ( ز ) صغير ستصل الي قيمة اكثر دقة في السرعة , فاذا كان التغير في ( ز ) يؤول الي الصفر ستحصل علي قيمة السرعة بالضبط

حل المسألة

بدأ جسم حركته الخطية من السكون تبعا للعلاقة : ف = 4 ز^3 احسب المسافة التي يقطعها الجسم حتي تصل سرعته الي 300 م/ث

نفرض ان الجسم وصلت سرعته الي 300 م/ث عند زمن قدره ( ز )
ع = التغير في المسافة / التغير في الزمن ....... بشرط ان يكون التغير في الزمن عند اللحظة ( ز ) يكون صغير جدا
التغير في المسافة = ف2 - ف1
التغير في الزمن = ز2 - ز1
وحتي يكون التغير في الزمن صغير جدا فلابد ان يكون ( ز1 ) قريبة جدا من ( ز2 )
لذلك سوف نختار ز1 = ز - 0.01 و ز2 = ز + 0.01
ز1 = ز - 0.01 ====> ف1 = 4 ( ز - 0.01 )^3
ز2 = ز + 0.01 ====> ف2 = 4 ( ز2 = ز + 0.01 )^3
التغير في الزمن = ز2 - ز1 = ( ز + 0.01 ) - ( ز - 0.01 ) = 0.02 ثانية
التغير في المسافة = ف2 - ف1 = 4 ( ز + 0.01 )^3 - ( ز - 0.01 )^3

ع = التغير في المسافة / التغير في الزمن
300 = 4 ( ز + 0.01 )^3 - ( ز - 0.01 )^3 / 0.02
وهذه معادلة في مجهول واحد حلها سهل لتحصل علي :
ز = 5 ( تقريبا )
الان نعوض في المعادلة
ف = 4 ز^3
ف = 4 × 125
ف = 500 متر (تقريبا )