[هوائية]

(3)الرياضيات الحديثة و الفيزياء الحديثة

بدايةً الرياضيات الحديثة تعرف أساساً على أنها علم البنى الرياضية،
و البنية الرياضية هي عبارة عن بعض المسلمات (الشروط المجردة) و التي هي بمجموعها قد تتحقق أو ينتفي أحد شروطها على الأقل في مجموعة ما.
الآن لأي مجموعة تتحقق فيها المسلمات فإن النظام الذي يتكون من المجموعة و مسلماتها يسمى فضاء. فإذا وجدنا مجموعة محددة كمثال تتحقق بها المسلمات نحصل على نموذج لذلك النظام،

و أبسط مثال لذلك هو بنية ال vector space في الجبر الخطي و من النماذج التي تمثله ( المتجهات ذات البعد n مع عمليتي الجمع و الضرب القياسي ) حيث تحقق كل مسلمات ال vector space.

من أمثلة تلك البنى الرياضية أيضاً الزمرة و الحلقة و الحقل و التي أصبح من خلالها علم الحساب كله ليس إلا نموذج (مثال) لهذه البنى يقع ضمن علم الجبر المجرد،

و كذلك نجد أن علم المصفوفات و المحددات يناقش من خلال نموذج لل vector space من خلال علم الجبر الخطي،

و حتى علم التفاضل و التكامل يناقش من خلال نموذج ل Topological space أو Metric space في مادتي التبولوجي و التحليل الدالى.
.
.
و قس على ذلك ...........
(و هذا يعني أن كل علوم الرياضيات السابقة أضحت أمثلة (نماذج ) لبني رياضية مجردة و من الواضح أن هذه البنى أعطت غنى للرياضيات و تخطت كل ما سبق و تفاعلت فيما بينها و تطورت ربما لحد لا يمكن تخيله )


في المقابل قديما كان يمكن تعريف علم الجبر أنه العلم الذي يدرس العمليات الثنائية أما الآن فيمكن القول أنه يدرس بعض البنى الرياضية المعرف عليها عمليات ثنائية مثل الزمرة و الحلقة و الحقل