[هوائية]

أشكرك أخي أحمد على مشاركتك بارك الله فيك

أقصد بكلمة صحيحة أنها كالحقيقة صحيحة و لكنها تقبل بدون برهان
لأنه لا يمكن برهانها كما قلت
فمثلا عندما نقول أنه في السطح المستوي أي نقطتين مختلفتين يمر بهما مستقيم واحد فقط،
تبدو هذه العبارة صحيحة يقبلها العقل بدون جدال و لكنه أيضا لا يمكنه أن يبرهنها.
و هذه احدى مسلمات اقليدس ، و هي تعبر عن حقيقة و ليس عن فرض.

و حتى عندما بنيت هندسات أخرىعلى أسطح منحنية كانت المسلمات توضع بنفس المنطق.

و لكن حديثا ما حدث أن عكس الوضع فتوضع المسلمات و هي عبارات أو فرضيات (بشروط معينة) و يشتق منها نظريات. و متي وجد لها تطبيق في الواقع فإنها تنطبق عليه، بمعنى
مثلا
مسلمات إقليدس الخمسة توضع و أي مجموعة تتحقق فيها هذه الفرضيات يسمى نموذج. و هنا لا يوجد سوى السطح المستوي التقليدي بحيث يحقق تلك المسلمات مجتمعة.

و لكن بشكل عام قد تطبق المسلمات في أكثر من نموذج
فمثلا كما تعلم مسلمات ال vector space تطبق في أكثر من نموذج

و هذا يوافق ما أشرت أنت عليه.

إلا أنه رغم أن الرياضيات الحديثة أخذت هذا الاتجاه من بدايات القرن الماضي تقريبا ألا أن الكثير من الناس لا زالوا يحتفظون بالمعنى الأول للمسلمة أو يخلطون بين المعنيين،

الآن نأتي للصدق ، الصدق المقصود فيه أن يطبق النظام بمسلماته في الواقع، و هذا يعني وجود مثال يحقق فرضيات النظام، و أنا لم أتحدث عنه، لأني أفترض أننا نتعامل مع أنظمة لها تطبيقات في الواقع ،

بالعكس لقد كنت أؤمن منذ كنت طالبة في المستوى الثالث أو الرابع في الجامعة أنه لم توضع بنية رياضية إلا و في ذهن واضعها مثال يستقي فرضياته منه و لا زلت مقتنعة بذلك بل أزداد قناعة بذلك كلما توغلت في العلم.


أما النقطة الحساسة كما أراها ليست في صدق النظام بل في اتساقه
و الاتساق معناه أننا إذا اتبعنا خطوات منطقية بدءاً بمسلمات النظام فإننا لن نصل إلى نظريتين متناقضتين،

و للأسف في هذا الشأن أتت متبرهنة Godel كالصفعة بأنه لا يمكن إثبات أن نظام ما متسق،

و لننتبه هو لم يثبت أن نظام ما غير متسق و إنما قال لا يمكن إثبات الاتساق لأي نظام.

هذا و الله تعالى أعلم
مع خالص شكري لاهتمامك بالموضوع بارك الله فيك