[@رعد@]

عندما تتوقف الكتلتين في منطقة ما وسط الوعاء هذا يعني ان جميع القوى المؤثرة على الجسمين متساوي

من هنا نقول أن قوة الطفو = قوة ثقل الكتلتين

إذاً

وحيث أن قوة الطفو = ك (الماء) * جـ

كتلة الماء = ث م كثافة الماء * ح (الحجم الماء المزاح)

وحيث أن الجسمين مغمورين بالكامل إذاً حجم الماء المزاح = حجم الجسمين (الخشب والفولاذ)

ك م = ث م * (ح خ + ح ف)

إذاً قوة الطفو = ك م * جـ = ث م * (ح خ + ح ف) * جـ

قوة وزن الكتلتين = (ك الخشب * جـ ) + (ك الفولاذ * جـ)

ناخذ جـ عامل مشترك

قوة وزن الكتلين = جـ (ك خ + ك ف)


حيث أن ك الخشب = كثافة الخشب * حجم الخشب

و ك الفولاذ = كثافة الفولاذ * حجم الفولاذ

إذاً وزن الكتلتين = جـ* ث خ * ح خ + جـ * ث ف * ح ف

ناخذ جـ عامل مشترك

وزن الكتلتين = جـ (ث خ * ح خ + ث ف * ح ف)

من المعادلة السابقة

قوة الطفو = قوة وزن الكتلين

ث م * (ح خ + ح ف)*جـ = جـ (ث خ * ح خ + ث ف * ح ف)

جـ في الطرف الأيمن تروح مع جـ في الطرف الأيسر ونفك الأقواس

ث م * ح خ + ث م* ح ف = ث خ * ح خ + ث ف * ح ف

حجم الخشب = 200 سم مكعب

كثافة الخشب = 0.4 جرام / سنتمتر مكعب

كثافة الفولاذ 7 جرام / سنتمتر مكعب

كثافة الماء = 1 جرام / سنتمتر مكعب

انتبه للتحويلات بين الوحدات

نحل المعادلة فوق بالنسبة لـ ح ف

ث م * ح خ + ث م* ح ف = ث خ * ح خ + ث ف * ح ف

ح ف (ث م - ث ف) = ث خ * ح خ - ث م * ح خ

إذاً

ح ف = (ث خ * ح خ - ث م * ح خ)/(ث م - ث ف)

نعوض الآن

ح ف = (0.4*200 - 1*200)/(1-7)

ح ف = -120 / -6 = 20 سنتيمر مكعب