[أبو النصر]

حل آخر ::

بسم الله الرحمن الرحيم


* أولا : نرسم المحورين ( السيني والصادي ) عند نقطة تلاقي القوة ,

* بما أن الجسم متوازن إذن : مجموع ق س = صفر , مجموع ق ص = صفر ( شرط التوازن )

* المطلوب ق 1 , ق2 , أما ق3 معطى = 100 نيوتن .


* هناك طريقة سهلة لحل هذا المثال: نأخذ مجموع ق س بدلالة جتا , ومجموع ق ص بدلالة جا .

ولكن يجب علينا إيجاد الزوايا هـ1 , هـ2 , هـ3 .

نوجد الزوايا : هـ1 = 60 ( بالتبادل مع الزاوية المعطاة )


هـ2 = 150 ( لأنها تقع في الربع الثاني , إذن : نجمع 90 + 60 = 150 )

هـ3 = 270 ( لأنها تقع في الزاوية القائمة للمحور الثالث ) ( 90 + 90 + 90 = 270 )


ق1 = ؟؟

ق2 = ؟؟

ق 3 = 100 نيوتن ,,

* الآن نوجد سجما ق س , وذلك بجمع ق1 جتاهـ1 + ق2 جتاهـ2 + ق3 جتاهـ 3 = صفر ( شرط التوازن )

سجما ق س = ق1 جتا60 + ق2 جتا150 + 100 جتا270 = صفر

0.5 ق1 - 0.86 ق2 + صفر = صفر

0.5 ق1 = 0.86 ق2 ( نقلنا - 0.86 للطرف الآخر بعكس الإشارة )

نقسم الطرفين على معامل ق2 ( 0.86 ) لكي نخرج قيمة لـ ق2 نستطيع التعويض بها في المعادلة القادمة )

بعد القسمة على معامل ق2 :

ق2 = 0.58 ق1 _____________ (1)


~~~~

* نوجد سجما ق ص بجمع ق1 جا60 + ق2 جا150 + 100 جا270 = صفر

( نفس ما عملنا مع سجما ق س ولكن هنا بدلالة جا )

سجما ق ص = ق1 جا 60 + ق2 جا 150 + 100 جا270 = صفر

= 0.86 ق1 + 0.5 ق2 - 100 = صفر

= 0.86 ق1 + 0.5 ق2 = 100 ( نقلنا -100 للطرف الآخر بعكمس الإشارة )

(( بالتعويض بقيمة ق2 من المعادلة ____ (1) :

0.86 ق1 + 0.5 × 0.58 ق1 = 100

0.86 ق1 + 0.29 ق1 = 100

( نجمع ق1 مع ق1 )

1.15 ق1 = 100


[ نقسم الطرفين على قيمة ق1 ( 1.15 ) ]

بعد القسمة :

ق1 = 86.95 نيوتن ــــــــــــــــ ( 2 )

( لاستخراج قيمة ق 2 , نعوض بقيمة ق 1 في المعادلة ( 1 ) ) :

ق2 = 0.58 ق1

ق2 = 0.58 × 86.95

= 50.44 نيوتن



إذاً :


ق1 = 86.95 نيوتن

ق2 = 50.44 نيوتن


ملاحظة : هاتان النتيجتان تقريبيتان وذلك لأننا نأخذ أول رقمين بعد الفاصلة في الحاسبة ... )