استنتاج معادلات الكرتين بعد التصادم كالتالي:
من قانون حفظ كمية الحركة:
كر . ( قبل التصادم ) = كر ، بعد التصادم )
ك 1 ع 1 + ك 2 ع 2 = ك 1 ع َ1 + ك 2 عَ 2 ع 2 = صفر لأن كرة ( 2) ساكنة قبل التصادم ك 1 ع 1 = ك 1 ع َ1 + ك 2 عَ 2.
ك 1 ع 1 - ك 1 ع َ1 = ك 2 عَ 2.
ك 1(ع 1 - ع َ1 ) = ك 2 عَ 2.
ك 1(ع 1 - ع َ1 ) = عَ 2. ( 1)
ك 2.
من قانون حفظ الطاقة :
طح ( قبل التصادم ) = طح ( بعد التصادم )
1/2 ك 1 ع2 1 +1/2 ك 2 ع2 2 =1/2 ك 1 ع 2 َ1 +1/2ك 2 عَ 2 2 بضرب المعادلة في 2
ع 2 = صفر لأن كرة ( 2) ساكنة قبل التصادم
ك 1 ع2 1 = ك 1 ع 2 َ1 + ك 2 عَ 2 2
ك 1 ع2 1 - ك 1 ع 2 َ1 = ك 2 عَ 2 2
ك 1 (ع2 1 _ ع 2 َ1 ) = ك 2 عَ 2 2
ك 1 (ع2 1 _ ع 2 َ1 ) = عَ 2 2
ك 2
نعوض من (1 ) في ( 2)
ك 1 (ع2 1 _ ع 2 َ1 ) = { ك 1(ع 1 - ع َ1 )} 2. ( 1)
ك 2. ك 2
(ع2 1 _ ع 2 َ1 ) = ك 1(ع 1 - ع َ1 ) 2. ( 1) بضرب الوسطين في الطرفين
ك 2
ك 2 (ع2 1 _ ع 2 َ1 ) = ك 1(ع 1 - ع َ1 )} 2 بفك الأقواس
ك 2 (ع1 _ ع َ1 ) (ع1 + ع َ1 ) = ك 1(ع 1 - ع َ1 ) (ع1 _ ع َ1 )
ك 2 (ع1 + ع َ1 ) = ك 1 (ع1 _ ع َ1 )
ك 2 ع1 + ك 2 ع َ1 = ك 1ع 1 - ك 1ع َ1
ك 2 ع َ1 + ك 1ع َ1 = ك 1ع 1 - ك 2 ع1
ع َ1 ( ك 2 + ك 1 ) = عَ1 ( ك 1- ك 2 )
ع َ1 = ( ك 1- ك 2 ) عَ1
( ك 2 + ك 1 ) ( 3 )
نعوض من ( 3 ) في ( 1 )
ك 1(ع 1 - ( ك 1- ك 2 ) عَ1) = عَ 2.
ك 2. (ك 2. + ك 1 )
ك 1ع 1 ( 1 - ( ك 1- ك 2 ) = عَ 2. توحيد المقامات
ك 2. ك 2. + ك1
ك 1ع 1 ( ك 2. + ك1 - ك 1+ ك 2 = عَ 2.
ك 2. ك 2. + ك1
ك 1ع 1 ( 2 ك 2 ) = عَ 2.
ك 2. ك 2. + ك1
عَ 2. = 2 ك 1 ع 1
ك1 + ك 2.
أتمنى بأن قد أفدتكم