[هوائية]

و في عام 1923 بدأ العالم دي- برولي يتأمل في الظاهرة الجسيمية و الموجية للفوتونات التي اكتشفها أينشتين، و اقترح أن المادة ربما كانت لها هذه الازدواجية في طبيعتها أيضاً،

لقد لفت انتباهه و أثاره التشابه الشكلي بين قوانين البصريات و معادلات هاملتون و جاكوبي للحركة،

فقوانين البصريات تصف حركة الضوء بدون الأخذ بعين الاعتبار خاصيتها الموجة، و قد وجد أن تلك القوانين يمكن اشتقاقها من القوانين الموجية إذا كان الطول الموجي يقترب من الصفر

فحسب مبدأ هيجنز يمكن تعريف

Wavefront صدر الموجة على أنها السطح الذي يكون للموجة فيه طور ثابت.

و يعرف ray الشعاع على أنه الخط الذي يمثل مسار حركة الموجة
و يكون الشعاع عموديا على صدر الموجة

بنفس المنطق اعتبر دي- برولي أن المسار الذي يتخذه الإلكترون هو بشكل ما شعاع ، و هذا الشعاع يشكل مسار دائري مغلق حول النواة...
و أجرى حساباته الفيزيائية على هذا الأساس ليصل في النهاية إلى أن الطول الموجي للإلكترون يساوي
h\mv

و هذا ما تم تأكيده عام 1927 عندما نجح عالمان هما Davisson, Germer و اللذان نجحا في تحييد الإلكترونات بواسطة بللورة أحادية ؟؟؟؟؟؟؟؟

و كذلك أكدت تجارب العالم ثومسون Thomson وجود ما يشبه الخاصية الموجية للإلكترون.