بسم الله الرحمن الرحيم
سأقدم اليوم استنتاجا رياضيا جديدا و هو عن استنتاج قانون بقاء الطاقة الميكانيكية
قبل أن نبدأ يجب أن نعرف
الطاقة الميكانيكية على أنها هي مجموع طاقتي الوضع و الحركة في لحظة معينة أثناء حدوث عملية السقوط الحر و القذف لأعلى
انظر لهذا الشكل الذي امامك هذا الشكل لجسم كتلته m مقذوف لأعلى و سوف نعينه عند موضعين
الأعلى هو A
تكون سرعته اللحظية V2 و المسافة بينه و بين سطح الأرض d1
الأسفل هو B
تكون سرعته اللحظية
V1 و المسافة بينه و بين سطح الأرض d2
الفرق بين المسافتين
X
حيث
X=d1-d2
لو افترضنا أن السرعة الابتدائية للجسم هي
V1 و السرعة النهائية
V2 و المسافة هي
X فعلى هذه الأسس لو طبقنا معادلة الحركة المشهورة سيكون
و الأشارة في الطرف الثاني سالبة لأنه قذف لأعلى لذلك فان عجلة الجذب هي
-g و ليست
g
بضرب الطرفين في
.m5
فينتج
و بما أن
X=d1-d2
فلنعوض بها
اذن
بوضع كل مقدار بالأشارة الموجبة اذن
عن ماذا تعبر هذه الكميات ...؟
انها تعبر عن مجموع طاقة الحركة و الوضع في النقطة الأولى و الثانية و هما متساويان اذن الطاقة الميكانيكية ثابتة في كل نقطة من نقط المسافة المقذوف فيها لنفس الجسم
و قد ذكرنا آنفا أن الطاقة الميكانيكية هي مجموع طاقة الوضع و طاقة الحركة
أرجو سماع آرائكم و تعليقاتكم
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته