[شمس الخواص]

وعليكم السلام ورحمة الله تعالى وبركاته
الحمد لله رب العالمين والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا محمد عبد الله ورسوله وعلى أله وصحبه أجمعين أما بعد :
أختاه بالنسبة لسؤالك الأول - والجلي عندي أنك لم تنتبهي عند كتابة المعادلة التفاضلية فحله يكون على النحو- اسمحي لي أستعمل عربي لصعوبة التعامل مع الكتابة اللاتينية- :
س** + ي² س= 0
س التابع و * فوق الرمز تدل على الاشتقاق ، بضرب في س* تفاز تفاز=dt
س** س* تفاز + ي² س س* تفاز =0
بملاحظة أن
س** تفاز = تفا س* في الحد الأول
و
س* تفاز = تفا س
نجد
س* تفا س* + ي² س تفاس = 0
بالمكاملة وملاحطة ان تكامل [ س تفاس ] = س²/2 + ثابت
نحصل على
س*² /2 + ي² س²/2 = ثابت
بملاحظة أن س* = تفا س/ تفا ز وعند تعويضها في المعادلة السابقة ينتج
[تفاس / تفاز ]² + ي² س² = أ طبعا أ= ثابت/2
ينتج كذلك
[تفاس / تفاز ]²= أ -ي² س²
أي
[تفاس / تفاز ] = جذر [أ -ي² س²]
كذلك ننقل الأطراف المتعلقة ب س في طرف و المتعلقة ب ز في الطرف الأخر ينتج
تفاس / جذر [أ -ي² س²] = تفاز
بالمكاملة نحصل على الدلة العكسية لل cos في الطرف الأول - يمكنك العودة لجدول التكاملا ت - بينما في الطرف الثاني تحصلين على ز+ ثابت
ثم ترفعين الطرفين بدالة ال cos وتحلين المعادلة بالنسبة ل س فتجدين ماطلبت
بالنسبة للتمثيل فستحصلين على دوال جيبية
أما السوال الثاني فاكتبي عبارة كمون المكثف على النحو q/C و كمون الملف على النحو L d²q/dt
وعوضي فتحصلين على معادلة شبية بالمعادلة الأولى مع
w²= 1/LC
ان لم يكن شيئ ما واضحا فيمكنك طلب التوضيح عسى أن أتمكن من التعامل مع الرموز اللاتينية الى ذلك الحين
والله تعالى أعلم و
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمت بعون الله وحفظه