[هوائية]

إذن لا تنفع هذه الطريقة لحساب
عدد طرق اختيار طالبين من عشرين طالب لتمثيل المدرسة في مسابقة ما،

بنفس المنطق السابق مع الانتباه بأن تطبيق قاعدة الضرب يعطينا الإمكانات مرتبة و هذا ما لا تفترضه طبيعة المسألة هنا فمثلا لو كان الطالبين هما أحمد و سعيد فهذا لن يعد إمكانية مختلفة عن اختيار سعيد و أحمد و بالتالي ستكون لدينا إمكانات مكررة إذا طبقنا قاعدة الضرب لذا تطبيقها المباشر هنا لا يفلح.
و بنفس المنطق لن تفلح القاعدة لو أردنا اختيار أربعة طلاب للمسابقة

كيف يمكن فعل ذلك؟ سنرى هذا فيما بعد و لكن بعد أن نفهم قاعدتنا الأولى فهما جيدا


ستقول القاعدة صارت واضحة الآن
لنر ذلك
بكم طريقة يمكنك اختيار الجامعة و التخصص لطالب أنهى الثانوية العامة ، أمامه أربع جامعات و في كل منها 5 تخصصات متاحة؟.............................

العملية تتكون من خطوتين هما اختيار الجامعة ثم التخصص و الترتيب مهم إذن عدد الطرق هو
4×5=20

بكم طريقة يمكنك أن تدرس 4 ساعات على الأكثر في يومين؟ هل يمكن تطبيق القاعدة و لماذا؟
من الواضح أننا لا نستطيع تطبيق القاعدة لأنني رغم أني يمكنني أن أدرس في اليوم الأول 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 ساعة فإن عدد ساعات الدراسة لن يكون أمامه كل الخيارات متاحة فلو درس في اليوم الأول 3 ساعات فلن يكون متاحا أمامه إلا أن يدرس 0 أو 1 ساعة و لكنه إذا درس في اليوم الأول 1 ساعة سيكون متاحا له أن يدرس في اليوم الثاني 0 أو 1 أو 2 أو 3 و بالتالي عدد الطرق في الخطوة الثانية ليس ثابتا و بالتالي العدد n ليس واضحا لذا لا يمكن تطبيق قاعدة الضرب

و لحل هذه المسألة يجب عد كل الامكانات
فلو درس في اليوم الأول 0 ساعة سيكون أمامه في اليوم الثاني 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4
أما إذا درس في اليوم الأول 1 ساعة سيكون أمامه في اليوم الثاني 0 أو 1 أو 2 أو 3
و إذا درس في اليوم الأول2 ساعة سيكون أمامه في اليوم الثاني 0 أو 1 أو 2
و إذا درس في اليوم الأول3 ساعة سيكون أمامه في اليوم الثاني 0 أو 1
و أخيرا إذا درس في اليوم الأول4 ساعة سيكون أمامه في اليوم الثاني 0
و سيكون عدد الامكانت الكلي 5+4+3+2+1
=15
حسنا


إذا كانت العملية تتم بعدد من الخطوات K و كانت الخطوة الأولى يمكن إجراؤها بعدد m1 طريقة و الثانية بعدد m2 طريقة و هكذا و الأخيرة بعدد mk طريقة فإن العملية بأكملها يمكن إجراؤها بعدد
m1 x m2 x …mk
طريقة مختلفة
بمعنى أن الطالب إذا كان بإمكانه في المثال السابق بعد إكماله الجامعة أن يكمل دراساته العليا و متاح أمامه 3 تخصصات بكم طريقة تتم العملية كلها؟

العملية أصبحت تتكون من ثلاث خطوات
اختيار الجامعة ثم اختيار التخصص ثم اختيار التخصص في الماجستير
و عليه عدد الطرق هو
3×3×5=60طريقة


تعليق
كما أوضحت سابقا هذه القاعدة بسيطة جدا و نحن نطبقها غالبا بصورة بديهيية و لكن وضعها في صورة نظرية يسهل علينا تأطير العلم و تفسير كل شيء له علاقة بطرق العد من نقطة الانطلاق تلك

و من ناحية أخرى هناك أسئلة كثيرة ليست سوى تطبيق سهل للنظرية و لكن يغيب ذلك عن بالنا
فما رأيكم بهذا السؤال الآن
بكم طريقة يمكن الإجابة بطريق عشوائية على اختبار يتكون من عشرين سؤال (صح و خطأ)؟
و بكم طريقة يمكن الإجابة عليها كلها بطريقة صحيحة؟
للإجابة على الأسئلة سنحتاج عشرين خطوة لحل الأسئلة في كل خطوة أمامنا خيارين
و بالتالي سيكون عدد الطرق
2x 2x 2 x ….x2
)عشرين مرة(
و تساوي

1048576