أشكرك أستاذي بارك الله فيك ،
الحقيقة لقد أردت من عرض الموضوع بجانب عرض بعض المعلومات في علم الاحتمالات و الاحصاء، و تقديم شرح وافي لبعض القواعد البسيطة، و لأني وجدت أن الكثير من مشاكل الأعضاء في المنتدى و خارجة تكون بسبب النفور من التعامل الرياضي و التفكير الرياضي و المنطقي عند حل الأسئلة، و لا أدري إن كنت حققت و لو جزءا يسيرا من هدفي، و الذي لن يتحقق إلا بالمحاولة و الخطأ حتى الوصول للمستوى المطلوب.
أخي
أنا على يقين بأني سأستفيد مما ستعرضه و سؤال الغاز لا زالت تجول في رأسي أسئله بصدده و لا أدري لها جوابا،
أقدر لك أستاذي تفعيل الموضوع بتلك الأسئلة الممتازة
ممممممم
أسئلة جميلة
"لقد سجل الطالب في الجامعة ولديه الآن خمسة مساقات تخصص وأربع مساقات عامة والمطلوب أن يسجل مساقا اجباريا (تخصص) ومساقا عاما... هنا المسألة تبدو بسيطة لأن أي اختيار من الخمسة الأولى الإجبارية له اربع ارتباطات مع المساقات العامة ونتوقع أن يكون العدد الكلي 20 امكانية...
لكن ماذا لو قلنا إنه يجب أن يسجل ثلاثة اجباري واثنين اختياري؟؟؟ "
سأحاول الإجابة على قدر السؤال بدون الخوض فيما لم نشرحه ، لنعرف الاجابة دعونا نطبق القاعدة
أمامي بالفعل خطوتين الأولى اختيار المساقات الاجبارية ثم اختيار المواد الاجبارية لذا بعدما نوجد عدد طرق كل منهما سنقوم بعملية الضرب
الآن لاختيار المساقات الاجبارية و هنا أمامنا 5 خيارات سنختار منها ثلاثة ، سيكون أسهل علينا تحديد المساقين الذين لن نختارهما و عدد طرق كل منهما متساوي. لماذا؟
المساق الأول أمامه خمس خيارات أما الثاني فأمامه أربع خيارات لأني لن أكرر اختياري الأول
و عليه سيكون الناتج هو 4×5
حسنا لقد طبقت قاعدة الضرب مرة أخرى و لكن لننتبه الضرب يعني أن الترتيب مهم و لكن بالنسبة لي اختيار الكهربية ثم الديناميكا الحرارية مثلا ليس خيارا مختلفا عن اختيار الديناميكا الحرارية ثم اختيار الكهربية.
ماذا نفعل بهذه المشكلة، الحل سهل لو فكرنا بالموضوع قليلا لوجدنا أن كل إمكانية قد تم حسابها قد ذكرت مرتين (هما عدد امكانات ترتيب العنصرين المختارين)
لذا الامكانات الفعلية المختلفة هي 4×5÷2=10
فإذا لاحظنا أن كل امكانية من الامكانات العشرة لاختيار مادتين يقابلها 3 مواد مستبقاة و العكس صحيح فإن اختيار المواد الثلاثة أمامه بالفعل عشرة امكانات
لنأتي للخطوة الثانية و هي بلا ريب أسهل إذ شرحنا كم امكانية تقابل اختيار عنصرين من بين عدة عناصر في حال أن الترتيب ليس مهما و هي هنا 4×3÷2=6
و عليه فأن عدد الإمكانات الكلي هو 10×6=60 امكانية (طبعا الترتيب هنا مهم لأن الأولى ال10 متعلقة بالإجباري و الثانية ال6 متعلقة بالاختياري)
طبعا هناك قواعد تجعل الحل أسهل و لكن يهمني أن نفهم من أين و كيف جاءت لنعرف بدقة متى يمكن و متى لا يمكن استعمالها لهذا لم استخدمها.
و من جهة أخرى أؤكد أن الكل تقريبا انبثق من قاعدة الضرب هذه.