[mysterious_man]

بالطبع أسهل حل هو حل الاستاذ المتفيزق والحل الثاني للأستاذ عبد الرحمن55
إلا أنني لا أتفق مع الاستاذ عبدالرحمن55 أن الحل لا يمكن باستخدام معادلات الحركة
m1v1b +m2v2b=m1v1a +m2v2a ... eq1
وبفرضه تصادماً مرناً وبالقسمة على 0.5
m1v1b^2 + m2v2b^2= m1v1a^2 + m2v2a^2 ..... eq2
Where
m1=train mass
m2=ball mass
v1b= سرعة القطار قبل التصادم
v1a= سرعة القطار بعد التصادم
v2b= سرعة الكرة قبل التصادم
v2a= سرعة الكرة بعد التصادم
ومن معادلة 1

m1(v1b-v1a) =m2(v2a-v2b) .... eq3
بالمناسبة لو افترضنا كتلة القطار لا نهائية وبالتالي v1a=v1b فإن الطرف الأيسر لا يساوى صفر بل = صفر × مالانهاية =كمية غير معينة
ومن معادلة 2

m1(v1b-v1a) (v1b+v1a) = m2(v2a-v2b) (v2a+v2b) ... eq4
بقسمة eq4 على eq3
v1b + v1a = v2a + v2b ...... eq5
أي أنه في حالة التصادم المرن يكون متوسطا سرعتي قبل وبعد التصادم متساويين !!

v2a = v1b + v1a - v2b .... eq6

وحيث أننا نعلم أنه لإهمال كمية حركة الكرة بالنسبة لكمية حركة القطار فسوف تقل سرعة القطار قليلا جدا عن 50 بعد التصادم بحيث يمكن تقريب السرعة الجديدة الى 50 أيضا وبالتعويض في eq6
v2a = 2*v1b - v2b .... eq7
v2a = 2* 50 - (-20) .... eq8
v2a= 120 ... eq9

أما إذا كانت الكتلتان اختيارتين فلدينا من 5
v1a = v2a + v2b-v1b ...... eq10

ومن 3
v2a=(m1/m2) (v1b-v1a) + v2b ... eq11
وبالتعويض من 10
v2a=(m1/m2) (v1b-(v2a + v2b-v1b)) + v2b .... eq12
v2a=(m1/m2) (2*v1b-v2a - v2b) + v2b .... eq13

v2a[1+(m1/m2)] = 2*(m1/m2)v1b + v2b[1-(m1/m2)] .....eq14
v2a = 2*v1b*[(m1/m2)/(1+(m1/m2))] + v2b*[(1-(m1/m2))/(1+(m1/m2))] .....eq15

وهذه هي المعادلة العامة في حال التصادم المرن الغير في السرعات غير النسبية
وكحالة خاصة عندما
m1/m2 أكبر بكثير من 1 نستطيه اهمال 1 بالمقارنة بــ m1/m2
نختصر معادلة 15 لتكون
v2a = 2*v1b- v2b .....eq16
والتي هي نفسها معادلة 7


والله أعلم