[هوائية]

ماذا نعلم عن الاحتمال أيضا

نعلم أن الاحتمال في كل الأحوال لا يمكن أن يكون عددا سالبا لأنه يعبر عن نسبة معينة.


كما و يمكنك بسهولة أن ترى أنك

إذا أردت أن اختار عدد من مجموعة الأرقام 0، 1، 2،...،9 فإن احتمال أن يكون العدد الذي اخترته عددا زوجيا هو 0.5 بينما احتمال أن يكون العدد فرديا هو 0.5 أما احتمال عددا يقبل القسمة على 4 هو 0.3 و احتمال عددا يقبل القسمة على 3 هو 0.4

لاحظ أننا لإيجاد احتمال أن يكون العدد المختار هو إما عددا فرديا أو يقبل القسمة على 4

فما علينا إلا أن نجمع 0.5+0.3=0.8

لكننا إذا أردنا إيجاد احتمال اختيار عدد زوجي أو يقبل القسمة على 3 فالإجابة لا يمكن أن تكون
0.5+0.4 لماذا؟
لا بد أنك أدركت أن
الجواب الفعلي هو 0.6

"إذن لا بد أن ندرك أن قاعدة الجمع تستخدم فقط عندما يكون الحدثان لا توجد بينهما عناصر مشتركة "
و نعبر عن ذلك بقولنا

"بقولنا الحدث الأول (اختيار عدد يقبل القسمة على 4) ينفي الحدث الثاني (اختيار عدد فردي)"

ونجد أن وقوع أي منهما يمنع وقوع الآخر.
و يسمى مثل هذين الحدثين حدثين متنافيين.

أما الحدثين (اختيار عدد يقبل القسمة على 3) و (اختيار عدد زوجي) فهما غير متنافيين لأن العدد 6 ينتمي لكل منهما.
كل ما سبق نعبر عنه من خلال خاصية أخري تميز الاحتمالات و هي

"أنه إذا كان لدينا حدثين متنافيين فإن احتمال وقوع الحدثين الأول أو الثاني هو مجموع احتمال كل منهما."

مثال
إذا أردت أن اختار عدد طبيعي فإن احتمال أن يكون العدد الذي اخترته عددا زوجيا هو 0.5 بينما احتمال أن يكون العدد فرديا هو 0.5 أما احتمال أن يكون العدد المختار إما عددا فرديا أو زوجيا فهو بالطبع 1
لأن هذا حدث مؤكد فالأعداد الطبيعية هي إما فردية أو زوجية
و طبيعي أن يكون الجواب هو مجموع احتمال اختيار عدد زوجي مع احتمال اختيار عدد فردي.

و من كل ذلك نستنتج التالي
خواص الاحتمال لحدث ما
1- هو عدد موجب بين الصفر و الواحد.
2- أنه إذا كان لدينا حدثين متنافيين فإن احتمال وقوع أحد الحدثين هو مجموع احتمال كل منهما.


من المهم أن ندرك أن هاتين الخاصيتين لوحدهما تختزلان كل المعلومات السابقة و اللاحقة أقصد أننا يمكن أن نؤسس كل علم الاحتمالات عليهما.