السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بالنسبة للمعادلة الاولى يمكن اشتقاقها بالشكل الاتي
من الشكل (6 ــ 2 ) عندما نحسب ( جتا ى) طبعا = المجاور / الوتر حيث من الرسم اللي في الدائرة نجدان
المجاور يمثل ( س ) موضع الظل على الوتر
و الوتر يمثل ر ( نصف قطر المسار الدائري ) وبالتعويض نجد ان
حتا ي = س / ر
اذن س = ر جتا ي
حيث ي الزاوية المقطوعة = ع ز * ز
اذن س= ر جتا ( ع ز * ز ) هذه المعادلة الاولى
اما المعادلة الثانية فتحسب من تفاضل المعادلة الولى بالنسبة للزمن طبعا ع ز مقدار ثابت
ومشتقة جتا ( ع ز * ز ) = - ع ز جا ( ع ز * ز )
اذن ع س = - ع ز * ر جا ( ع ز * ز )
اما المعادلة الثالثة فتحسب من تفاض ع س بالنسبة للزمن
ومشتقة حا ( ع ز* ز ) = ع ز جتا ( ع ز* ز )
اذن ت س = - ر * ع ز^2 جتا ( ع ز * ز )
او ت س= - ع ز^2 * س
والله اعلم