[د. محمد قيصرون ميرزا]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ms physics السلام عليكم ورحمة الله وبركاته احتاج شرح مفصل للconstraints ماهو راضي يدخل راسي وكيفية تحديد درجات الحريه اللي بيعرف كتاب يقدر يفيدني اتمنى انه يلحقني به بس بليييييييييييييييز اليوم اختباري غدا المرجع اللي عندي classical mechanics لقولدستن ان شاء اكون كتبت اسمه صح وشكرررراااا

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته، وبعد

درجات الحرية (degrees of freedom) لنظام ما هو عدد الإحداثيات اللازمة لتحديد موضع كل جزء من النظام.
فمثلاً لو أننا قذفنا كرة صغيرة في الهواء بشكل عشوائي فإنها تستطيع الحركة بثلاثة اتجاهات (للشرق والغرب، والشمال والجنوب، والأعلى والأسفل) فنقول إن لها ثلاث درجات حرية x و y و z.
أما لو قذفنا كرتين فإن كل واحدة تتحرك بثلاثة اتجاهات، ولها ثلاث درجات حرية، وبالتالي فللكرتين ست درجات حرية.
وأما لو كان هناك غاز فيه عدد كبير N من الذرات فعدد درجات الحرية له هو 3N، وهكذا دواليك.

وأما بالنسبة لموضوع القيود (constraints) فهو، كما يستدل من الأسم، قيد يحدد من حركة النظام.

ففي حالة الكرة الأولى التي ذكرناها أعلاه، لو افترضنا أننا أجبرناها على التدحرج على سطح ارتفاعه 3 متر (وكأننا نلعب مباراة على أرض الطابق الأول من بناء)، عندئذ نكون قد "قيدنا" ارتفاعها z بقيمة ثابتة 3، أي z=3 دائماً. ومن ثم ينخفض عدد درجات الحرية إلى اثنين فقط، لأننا لانحتاج إلاّ لمعرفة x و y في هذه الحالة لأن z معروفة سلفاً من معادلة القيد z=3.

وكذلك لو أننا ربطنا الكرتين المذكورتين أعلاه على طرفي مسطرة طولها 30 سم وقذفناهما في الفضاء، فإن المسافة بينهما لن تتغير، أي أننا قيدنا حركتهما بحيث تبقى المسافة بينهما 30 سم. وبالتالي يصير عدد المعادلات اللازم حلها لمعرفة حركة الكرتين خمس معادلات لاست، لأننا لو عرفنا خمس إحداثيات فإننا نجد السادس من معادلة القيد وهو المسافة بين نقطتين:

[BIMG]http://www.up75.com/UpLoadImages/2009/05/10/04/0-NTETXV53-34-22.jpg[/BIMG]

وكذلك لو تحرك جسم صغير على سطح كرة نصف قطرها 25 سم مثلاً، فإن عدد إحداثياته المفترض أن نعرفها هو ثلاثة (بعده عن مبدأ الإحداثيات r والزاويتين ثيتا وفاي)، إلا أن معادلة القيد (قيدنا حركة الجسم على سطح الكرة) r=25، تؤول بنا لإيجاد إحداثيين فقط وبالتالي انخفض عدد درجات الحرية لاثنين فقط، وهكذا.

آمل أن يكون هذا مساعداً لك.

والله أعلى وأعلم وفوق كل ذي علم عليم