Okay
شوف , إستعمال الـsin و الـ cos أي الجا و الجتا يعتمد على شكل المثلث و مكان الزاوية التي تكون معلومة لديك لإظهارا متجهة المحور السيني و المحور الصادي .
في الصورة المقابلة
فمثال على ذالك:-
الزاوية المحددة في الشكل المقابل , إن أردة إيجاد الضلع الأزرق , من حل المثلثات ستجد أن :-
جاهـ = المقابل \ الوتر
أي الضلع الأزرق \ الضلع الأخضر
و المقابل للزاوية المحددة هو الضلع الأزرق
و أهم شي لازم تعرف إن الضلع موجود بالمعادلة
فلا يمكنك هنا إستخدام جتا لإيجاد الضلع الأزرق , لأن جتا = المجاور \ الوتر , أي الضلع الأحمر \ الضلع الأخضر
أما بالنسبة لـ ظا فـ ظا = المقابل \ المجاور , أي الضلع الأزرق \ الضلع الأحمر
فسنلاحظ أنك إن أردة أن توجد قيمة الضلع الأزرق يجب عليك أن تستخدم أحد أمرين إما جا أو ظا , لإحتواء معادلتي جا و ظا على مجهول قيمة الضلع الأزرق , و طبعاً هذا لو أخذنا الزاوية السالفة الذكر .
لكن الآن سأريك ماذا سيحدث إن أخذنا الزاوية الأخرى :-
هنا إن أردة إيجاد الضلع الأزرق لن يمكنك إستعمال جا , لأن جا = المقابل \ الوتر , أي الضلع الأحمر \ الضلع الأخضر .
ولكن يمكنك إستعمال كلاً من جتا و ظا , حيث أن:-
جتا = المجاور \ الوتر
ظا = المقابل \ الوتر
أي
جتا = الضلع الأزرق \ الضلع الأخضر
ظا = الضلع الأحمر \ الضلع الأزرق
___________
هذا كان شرح بسيط و سريع لحل المثلثات , و طبعاً إن أتقنت حل المثلثات سوف تتقن حل المتجهات .
و كما لاحظة إن إعتمادك على جا أو جتا لإيجاد قيمة مركبة يعتمد على موقع الزاوية .
_______
أما الآن فسأحاول أن أوضح كيفية حل بعض المعادلات التي صغتها بنفسي .
أولاً :-
متجهة تتحرك بخط مستقيم تميل على محور السينات بقيمة30 درجة , فإذا كانت قوة المتجهة تعادل 30 نيوتن فأوجد مركباته .
طبعاً هذي الصيغة يمكن تكون شوي معقدة علشان جذي حطيت لك صور توضيحية .
و طبعاً المسألة اللي طرحتها كانت تعني , أن قوة المتجهة تعادل 30 نيوتن و يفصل بينها و بين محور السينات زاوية قدرها 30 درجة , و لقد رمزة للمتجهة بالحرف F و للزاوية بالحرف o .
ثانياً (إيجاد مركبة المتجهة x (مركبة محور السينات)):-
من خلال فهمنا لمعادلات حل المثلثات , فلو أردنا إيجاد المركبة التي تكون في إتجاه محور السينات ( الضلع الأحمر كما في الشكل السابق للمسألة) فسيجب علينا إختيار واحد من إثنين من معادلات المثلث التي تحتوي على مجهول المركبة المطابقة لمحور السينات , فسيكون إما جتا أو ظا , و بما أننا لا نملك قيمة أي متجه عدى المتجهة المراد تفكيكها فسنختار جتا .
جتا التي تعني cos سيكون إشتقاق Fx (مركبة السينات) من معادلتها , و بما أننا نعلم قيمة المتجهة F سيكون الإشتقاق كالتالي:-
و الآن سيكون الحل بالتعويض المباشر .
Fx = cos (30) x 30 = 25.98076211 N
N تعني نيوتن , والتي هي وحدة قياس القوة .
ثالثاً (إيجاد مركبة Fy (مركبة محور الصادات)):-
و الآن بما أننا أوجدنا المركبة Fx سيكون لدينا طريقتان لإيجاد المركبة Fy و هو من خلال إستخادم جا أو ظا , و سوف أريك كيف حلها .
ظا تعني tan و جا تعني sin و الآن لنبدأ بـ sin (جا) :-
و عندما تريد حلها بالنسبة لـ Fy سيكون كالتالي:-
و من خلال التعويض المباشر سيكون :-
Fy = sin(30) x 30 = 15 N
أما لو حللناها بإستخدام tan (ظا) , من بعد عمليات الإشتقاق سيكون لدينا :-
Fy = tan (o) Fx = tan (30) x 25.98076211 = 15 N
و طبعاً كما تلاحظ فإن الجواب نفسه ما تغير عندما إستخدمنا sin أو tan .
و تذكر أن مكان الزاوية و المعطيات التي لديك هي التي تحدد إستخدامك لـ sin أو cos أو tan (جا أو جتا أو ظا) و ليست مقننه في لزوم إستخدامك لإحداها , فللعلم يمكنك إستخدام نظرية فيثاغورث في إيجاد المركبة الأخيرة .
و إنشاء الله يكون شرحي خفيف عليك
See you
Bye bye