أشكرك أخي الكريم جاسم على تعليقك الرائع حيث لمست كما توقعت عمق الفرق الجوهري بين المسألتين
بداية أنا لا أستبعد أن يكون جحم الجسم المتحرك له تأثير على طبيعة بعض المسائل أو الكثير منها و كما ذكرنا في مسألة النملة وجدنا أن هذه الأبعاد جعلت من وصول النملة أمر حتمي بعد عدد منتهي و صغير من الخطوات
و لكن
ما أردت الوصول إليه أن هذه النقطة ليست هي النقطة الفارقة في مسألتنا هذه بدليل أن مثال المسار الذي تخطه نقطة (تصحيحا لما سبق ) تماس أحد إطارات السيارة مع الأرض .
كما بينت أخي الكريم جوهر الخلاف بين المسألتين هو وجود سرعة ثابتة للحصان أو للسيارة
في حين أن النملة في المثال كانت سرعتها تتناقص وستظل حتى تقترب من الصفر عندما تقترب من نهاية المسافة
و لكن ما تأثير ذلك على مسألتنا
لاحظ أن النملة استغرقت ثانية لتقطع نصف المسافة و ثانية أخرى لتقطع ربع المسافة و ثانية ثالثة لتقطع ربع المسافة و هي في كل ذلك لن نستطيع أن تجمع عدد الأجزاء كلها إلا في عدد غير منتهي من الثواني و من هنا يمكننا الإدعاء بكل سهولة أنها لن تصل أبدأ (على افتراض الواقع المجرد)
خلاصة الأمر أن مسألة النملة ليس فيها أي مفارقة غريبة
لنرجع إلى مسألة الحصان
ما تتمي به هذه المسألة عو وجود سرعة ثابتة للحصان هذا يعني ببساطة أن الزمن اللازم لقطع المسافات المتاقصة هو أيضا متناقص و كل الخطوات هذه ذات العدد غير المنتهي تتم في فترة صغيرة نسبيا من الزمن و لتكن س
و وجه التناقض هنا أن عدد الخطوات اللانهائي يوحي بأن الحصان سينتظر إلى ما لانهاية قبل أن يلحق بالسلحفاة
و هذا ما ينفيه الواقع الرياضي عندما نفكر في احتساب الزمن الذي يقتضيه ذلك العدد غير المنتهي من الخطوات كما فعلت أنت في مشاركتك الأخيرة، و من هنا نجد أنه لا تعارض بين الواقع و بين التوصيف الرياضي
ذلك أن توصيف المسألة في حد ذاته هو توصيف غير كامل يقتصر فقط على جزء من العملية و لا يعطينا أي معلومات عما يحدث بعد فيما يبدو
و لكن على أرض الواقع الرياضي (لو تعمقنا به قليلا ) ما نقابله هنا هو دالة تربط بين متتابعتين الأولي تعبر عن المسافات المقطوعة في كل مرحلة يقابل كل منها الفترة الزمنية اللازمة لكل مرحلة و و كلتا المتتابعتين تقتربا من الصفر و تعبر المتسلسلة التي تتكون من مجموع حدود كل منها عن المسافة (الزمن ) - محسوبة من نقطة البدابة - عند كل مرحلة و هذه الدالة بهذه الشروط تقتضي رياضيا أن تتفق نهايتي المتتابعتين فعندما نصل للفترة الزمنية س نكون قد وصلنا لنهاية المسافة المطلوبة و تبدأ اللحظة التالية في الانطلاق لما بعد تلك المسافة.
في المقابل الأمر يختلف في مسألة النملة فنهاية المتتابعة الزمنية هي ما لانهاية
و نهاية المتتابعة المكانية هي مسافة محدودة و بالتالي لن تصل النملة أبدا
و لنتأمل أنه في التطبيق هذه المسألة من الصعب جدا أن تمثل حركة واقعية إلا إذا كانت كل خطوة تخطها النملة على الأرض تستنزف قواها و تضعف من قدراتها في الواقع و لا تعبر برأيي إلا على موت بطيء)
لا أقصد أن المثال برمته غير واقعي
إلا أني أعتقد أن خير مثال لها هو
لها هو ما تمثله ظاهرة التحلل الإشعاعي و لضعف معلوماتي سأحاول أن أقتبس من موضوع (وعنده مفاتح الغيب لا يعلمها إلا هو). .
" من المعروف أن ذرات الراديوم وغيره من المواد ذات النشاط الإشعاعي , تتفكك بمجرد مرور الزمن عليها , وتخلف وراءها ذرات من الرصاص والهليوم . ولهذا فإن كتلة من الراديوم ينقص حجمها باستمرار , ويحل مكانها رصاص وهليوم ، ولنوضح هذه الحقيقة بمثل مادي فنقول:إذا فرض أن بحجرتنا ألفين من ذرات الراديوم . فإن العلم لا يستطيع أن يقول:كم منها يبقى حيا بعد عام . بل كل ما يستطيعه هو أن يذكر فقط الاحتمالات التي ترجح بقاء 2000 أو 1999 أو 1998 , وهكذا . وأكثر الأمور احتمالا في الواقع هو أن يكون العدد 1999 , أي أن أرجح الاحتمالات هو أن ذرة واحدة لا أكثر من الألفي ذرة , هي التي تتحلل في العام التالي .
"ولسنا ندري بأية طريقة تختار تلك الذرة المعينة من بين هذه الألفي ذرة . وقد نشعر في بادى ء الأمر بميل إلى افتراض أن هذه الذرة ستكون هي التي تتعرض للاصطدام أكثر من غيرها , أو التي تقع في أشد الأمكنة حرارة , أو التي يصادفها غير هذا أو ذاك من الأسباب في العام التالي . ولكن هذا كله غير صحيح , لأنه إذا كان في استطاعة الصدمات أو الحرارة أن تفكك ذرة واحدة , فإن في استطاعتها أيضا أن تفكك ال 1999 ذرة الباقية , ويكون في استطاعتنا أن نعجل بتفكيك الراديوم بمجرد ضغطه أو تسخينه ; ولكن كل عالم من علماء الطبيعة يقرر أن ذلك مستحيل ; بل هو يعتقد على الأرجح أن الموت يصيب في كل عام ذرة واحدة من كل 2000 من ذرات الراديوم , ويضطرها إلى أن تتفكك . وهذه هي نظرية "التفكك التلقائي" التي وضعها "رذرفورد" و"سدي" في عام 1903
و هكذا من الخير لنا إلا تصل النملة لأن في وصولها ضياع معلومات كاملة عن التطور الزمني للأرض
على حدود معلوماتي إن صحت