ولا تزعلين هذا اثباته بالاستقراء:
يعتمد الاثبات بالاستقراء الرياضي على 3 خطوات أساسية :
1- اثبات صحة العلاقة عند
q تعتمد على المذكور بالسؤال وفي حالتنا هذه فهو q=1 أي نثبت صحة العلاقة عند q=1
الطرف الأيسر عند q=1 صحيح وضوحا لأن المجموع من 1 الى 1 معلوم .
الطرف الأيمن عند q=1 :
}{2}=\frac{1\left(2 \right)}{2}=1)
اذن العلاقة صحيحة عند q=1
2- نفرض صحة العلاقة لكل n=k أي أن العبارة التالية صائبة:
}{2})
3- نثبت صحة العلاقة عند n=k+1 أي نثبت صحة :
\left(k+2 \right)}{2})
الطرف الأيسر :
)
نعوض عن الحد الأول من الفرض الأساسي (من الخطوة 2)فتصبح:
=\frac{k\left(k+1 \right)}{2}+\left(k+1 \right)= \frac{\left(k+1 \right)\left(k+2 \right)}{2})
اذن العلاقة صحيحة لكل n=k+1 ، مع العلم أني في طريقتي الأولى اتبعت طريقة بعيدة عن الاستقراء حيث وضعت المجموعين بطريقة مختلفة وجمعتهما واستخرجت العامل المشترك . صدقوني شرحي كان صعب وليعذرني كارهو الرياضيات
